Derive implicitamente as funçôes abaixo para determinar
e
, (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação
e precisamos encontrar as derivadas
,
e
usando derivação implícita. A derivação implícita é uma técnica que usamos quando
está definido em termos de
de forma complicada, e a gente quer achar a derivada sem isolar o
. Vamos precisar usar regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivarmos termos com
, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 3
Agora, juntamos tudo:
Queremos isolar
. Vamos reunir todos os termos com
de um lado e os demais termos do outro lado:
Fatorando
:
Passo 4
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Resposta
A derivada
é dada por:
Exercícios relacionados
(a)
é o retângulo de vértices
e
.
(b) é o círculo
.
© é o triângulo de vértices
, e
.
(d) é a reta
.
(e) é a reta
.
(f) é o quadrado de vértices
e
.
(g) é o círculo
.
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Derive implicitamente as funçôes abaixo para determinar
e
, (2,0 pontos)
Resolva a integral iterada