Desafio pra quem gosta de física Um feixe de luz branca é empregado para transmitir sinais de telecomunicação. Para isso, é instalada uma fibra óptica que possui índice de refração para o azul de 1,528 e para o vermelho de 1,513. Considerando-se os raios de luz azul e vermelho e que a distância entre duas cidades quaisquer é de 300 km, determine:~~> c=3.10 a oitava.
a) o raio de luz que chega primeiro. Justifique:
b) o atraso entre os raios ao percorrerem essa distância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como diferentes cores de luz (azul e vermelho) se comportam em uma fibra óptica durante a transmissão de sinais entre duas cidades que estão a 300 km de distância. A gente vai usar conceitos de velocidade da luz e índice de refração para descobrir qual cor chega primeiro e quanto tempo de diferença isso gera. Vamos precisar entender como o índice de refração afeta a velocidade da luz e usar a fórmula básica da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o índice de refração. O índice de refração ( n) de um material indica como a luz se propaga naquele meio. A velocidade da luz no material ( v) é dada por:
v = cn
Onde c é a velocidade da luz no vácuo, que é 3 times 10^8, m/s.
Temos dois índices de refração:
  • Luz azul: nazul = 1,528
  • Luz vermelha: nvermelha = 1,513
Vamos calcular a velocidade de cada cor na fibra óptica.
Para a luz azul:
vazul = cnazul = 3 times 10^81,528 approx 1,964 times 10^8, m/s
Para a luz vermelha:
vvermelha = cnvermelha = 3 times 10^81,513 approx 1,983 times 10^8, m/s

Passo 3

Agora que sabemos as velocidades de cada cor na fibra, vamos determinar qual chega primeiro. Quem tem maior velocidade chega primeiro. Observando os valores:
  • vazul approx 1,964 times 10^8, m/s
  • vvermelha approx 1,983 times 10^8, m/s
A luz vermelha é ligeiramente mais rápida que a azul na fibra óptica.
Para calcular o atraso entre as duas luzes ao percorrerem 300 km, usamos o tempo ( t) que cada cor leva para percorrer a distância:
t = dv
Onde d = 300, km = 3 times 10^5, m.
Tempo para a luz azul:
tazul = 3 times 10^51,964 times 10^8 approx 1,528 times 10^-3, s = 1,528, ms
Tempo para a luz vermelha:
tvermelha = 3 times 10^51,983 times 10^8 approx 1,514 times 10^-3, s = 1,514, ms
O atraso ( De) é a diferença entre os tempos:
De

Resposta

a) A luz vermelha chega primeiro, pois tem um índice de refração menor, o que resulta em uma velocidade maior na fibra óptica.
b) O atraso entre os raios azul e vermelho ao percorrerem 300 km é de aproximadamente 0,014, ms.

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