Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4 m do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada 6,0 s. Qual deve ser, no mínimo, o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gato dormindo em um carrossel parado, situado a 5,4 metros do centro. Quando o carrossel começa a girar, ele completa uma volta a cada 6,0 segundos. A pergunta é: qual é o menor coeficiente de atrito estático necessário entre o gato e o carrossel para que ele não escorregue?
Vamos precisar usar conceitos de movimento circular e força de atrito estático para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular do carrossel. A velocidade angular (
) representa quão rápido algo está girando e pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é o período de rotação, que neste caso é 6,0 segundos.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta (
), que é a aceleração necessária para manter o gato em movimento circular. A fórmula para isso é:
Onde
é o raio da trajetória, que é 5,4 metros.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
A força de atrito estático (
) que mantém o gato no lugar é dada por:
Aqui,
é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar, e
é a força normal. Como o gato está em uma superfície horizontal,
, onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 7
Para que o gato não escorregue, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Aqui, a massa
se cancela dos dois lados:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O coeficiente de atrito estático mínimo entre o gato e o carrossel deve ser de aproximadamente 0,604.