Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4 m do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada 6,0 s. Qual deve ser, no mínimo, o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gato dormindo em um carrossel parado, situado a 5,4 metros do centro. Quando o carrossel começa a girar, ele completa uma volta a cada 6,0 segundos. A pergunta é: qual é o menor coeficiente de atrito estático necessário entre o gato e o carrossel para que ele não escorregue?
Vamos precisar usar conceitos de movimento circular e força de atrito estático para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular do carrossel. A velocidade angular ( omega) representa quão rápido algo está girando e pode ser calculada usando a fórmula:
omega = 2piT
Onde T é o período de rotação, que neste caso é 6,0 segundos.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
omega = 2pi6,0 , s = pi3 , rad/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta ( ac), que é a aceleração necessária para manter o gato em movimento circular. A fórmula para isso é:
ac = omega^2 times r
Onde r é o raio da trajetória, que é 5,4 metros.

Passo 5

Substituindo os valores:
ac = (pi3)^2 times 5,4 , m approx 1,0966 times 5,4 , m/s^2 approx 5,916 , m/s^2

Passo 6

A força de atrito estático ( Fatrito) que mantém o gato no lugar é dada por:
Fatrito = mus times N
Aqui, mus é o coeficiente de atrito estático que queremos encontrar, e N é a força normal. Como o gato está em uma superfície horizontal, N = m times g, onde g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2).

Passo 7

Para que o gato não escorregue, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
mus times m times g >= m times ac
Aqui, a massa m se cancela dos dois lados:
mus times g >= ac

Passo 8

Resolvendo para mus:
mus >= acg = 5,916 , m/s^29,8 , m/s^2 approx 0,604

Resposta

O coeficiente de atrito estático mínimo entre o gato e o carrossel deve ser de aproximadamente 0,604.

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