Descreva os seguintes conjuntos:
a) [0,2] ∩ [1,3]
b) ]-1,2/5[ ∩ ]0,4/3[
c) ]-infinitos,2] ∩ [0,+infinitos[
d) [-1,+infinitos[ ∩ [-9/2,2[

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever a interseção de vários conjuntos de números representados por intervalos. Isso está relacionado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, mais especificamente sobre uniões e interseções de intervalos. Para resolver, vamos precisar entender o que cada intervalo significa e como encontrar a sobreposição entre eles.

Passo 2

Letra a) [0,2] cap [1,3]
Primeiro, vamos entender o que cada intervalo representa:
  • [0,2] inclui todos os números de 0 a 2, inclusive os extremos.
  • [1,3] inclui todos os números de 1 a 3, inclusive os extremos.
A interseção desses dois conjuntos são os números que estão em ambos os intervalos. Visualizando na reta numérica, a sobreposição ocorre de 1 a 2.

Passo 3

Letra b) ]-1,25[ cap ]0,43[
Aqui, os intervalos são abertos nos extremos:
  • ]-1,25[ inclui todos os números maiores que -1 e menores que 25.
  • ]0,43[ inclui todos os números maiores que 0 e menores que 43.
A interseção são os números que estão acima de 0 e abaixo de 25, já que 25 é menor que 43.

Passo 4

Letra c) ]-infty,2] cap [0,+infty[
Vamos interpretar os intervalos:
  • ]-infty,2] inclui todos os números até 2, inclusive.
  • [0,+infty[ inclui todos os números a partir de 0, incluindo o 0.
A interseção são os números que são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 2.

Passo 5

Letra d) [-1,+infty[ cap [-92,2[
Analisando os intervalos:
  • [-1,+infty[ inclui todos os números a partir de -1, inclusive.
  • [-92,2[ inclui todos os números de -92 até 2, sem incluir o 2.
A interseção são os números que são maiores ou iguais a -1 e menores que 2.

Resposta

A interseção dos conjuntos é:
a) [0,2] cap [1,3] = [1,2]
b) ]-1,25[ cap ]0,43[ = ]0,25[
c) ]-infty,2] cap [0,+infty[ = [0,2]
d) [-1,+infty[ cap [-92,2[ = [-1,2)

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