Descreva os seguintes conjuntos:
a) [0,2] ∩ [1,3]
b) ]-1,2/5[ ∩ ]0,4/3[
c) ]-infinitos,2] ∩ [0,+infinitos[
d) [-1,+infinitos[ ∩ [-9/2,2[
a) [0,2] ∩ [1,3]
b) ]-1,2/5[ ∩ ]0,4/3[
c) ]-infinitos,2] ∩ [0,+infinitos[
d) [-1,+infinitos[ ∩ [-9/2,2[
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descrever a interseção de vários conjuntos de números representados por intervalos. Isso está relacionado ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos, mais especificamente sobre uniões e interseções de intervalos. Para resolver, vamos precisar entender o que cada intervalo significa e como encontrar a sobreposição entre eles.
Passo 2
Letra a)
Primeiro, vamos entender o que cada intervalo representa:
-
inclui todos os números de 0 a 2, inclusive os extremos. -
inclui todos os números de 1 a 3, inclusive os extremos.
A interseção desses dois conjuntos são os números que estão em ambos os intervalos. Visualizando na reta numérica, a sobreposição ocorre de 1 a 2.
Passo 3
Letra b)
Aqui, os intervalos são abertos nos extremos:
-
inclui todos os números maiores que -1 e menores que . -
inclui todos os números maiores que 0 e menores que .
A interseção são os números que estão acima de 0 e abaixo de
, já que
é menor que
.
Passo 4
Letra c)
Vamos interpretar os intervalos:
-
inclui todos os números até 2, inclusive. -
inclui todos os números a partir de 0, incluindo o 0.
A interseção são os números que são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 2.
Passo 5
Letra d)
Analisando os intervalos:
-
inclui todos os números a partir de -1, inclusive. -
inclui todos os números de até 2, sem incluir o 2.
A interseção são os números que são maiores ou iguais a -1 e menores que 2.
Resposta
A interseção dos conjuntos é:
a)
b)
c)
d)