Descubra dois números cuja soma seja -4 e cujo produto seja -21.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar dois números que, quando somados, dão -4, e quando multiplicados, dão -21. Vamos usar o conteúdo de equações do segundo grau, especificamente o método de soma e produto das raízes, para descobrir quais são esses números.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar os dois números que estamos procurando de $ x $ e $ y $. Segundo o enunciado, temos duas informações importantes:
  1. A soma dos números é igual a -4:
    x
  2. O produto dos números é igual a -21:
    y

Passo 3

Sabendo disso, podemos montar uma equação do segundo grau. A forma geral de uma equação do segundo grau é:
ax^2 + bx + c = 0
Onde:
  • $ a $ é o coeficiente de $ x^2 $,
  • $ b $ é o coeficiente de $ x $,
  • $ c $ é o termo constante.
No nosso caso, sabemos que a soma das raízes $ x + y = -4 $ e o produto $ x \times y = -21 $. A relação entre as raízes e os coeficientes da equação é dada por:
a
x^2
Assumindo que $ a = 1 $ para simplificar, podemos escrever a equação como:
b
Substituindo os valores que temos:
x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática $ x^2 -4x -21 = 0 $. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira prática de encontrar as raízes de uma equação do segundo grau:
x^2 -4x -21 = 0
Onde $ a = 1 $, $ b = -4 $, e $ c = -21 $.

Passo 5

Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $):
De

Passo 6

Com o discriminante calculado, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
x = -(-4) pm raiz1002 times 1 = 4 pm 102
Isso nos dá duas soluções:
x = 4 + 102 = 142 = 7
x = 4 - 102 = -62 = -3

Resposta

Os dois números que satisfazem as condições são 7 e -3.

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