Descubra dois números cuja soma seja -4 e cujo produto seja -21.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar dois números que, quando somados, dão -4, e quando multiplicados, dão -21. Vamos usar o conteúdo de equações do segundo grau, especificamente o método de soma e produto das raízes, para descobrir quais são esses números.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os dois números que estamos procurando de $ x $ e $ y $. Segundo o enunciado, temos duas informações importantes:
-
A soma dos números é igual a -4:
-
O produto dos números é igual a -21:
Passo 3
Sabendo disso, podemos montar uma equação do segundo grau. A forma geral de uma equação do segundo grau é:
Onde:
- $ a $ é o coeficiente de $ x^2 $,
- $ b $ é o coeficiente de $ x $,
- $ c $ é o termo constante.
No nosso caso, sabemos que a soma das raízes $ x + y = -4 $ e o produto $ x \times y = -21 $. A relação entre as raízes e os coeficientes da equação é dada por:
Assumindo que $ a = 1 $ para simplificar, podemos escrever a equação como:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática $ x^2 -4x -21 = 0 $. Para isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma maneira prática de encontrar as raízes de uma equação do segundo grau:
Onde $ a = 1 $, $ b = -4 $, e $ c = -21 $.
Passo 5
Vamos calcular o discriminante ($ \Delta $):
Passo 6
Com o discriminante calculado, aplicamos na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os dois números que satisfazem as condições são 7 e -3.