Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. Calcule o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um triângulo com lados medindo 3, 4 e 6. Precisamos calcular o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que é super útil quando conhecemos os três lados de um triângulo e queremos encontrar algum ângulo.
Passo 2
Primeiro, identifique qual é o maior ângulo. No triângulo, o maior ângulo está sempre oposto ao maior lado. Aqui, o maior lado é 6, então o maior ângulo está oposto a esse lado.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um dos seus ângulos. A fórmula é:
Onde:
- $ c $ é o lado oposto ao ângulo $ \gamma $ (no nosso caso, 6),
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados (3 e 4),
- $ \gamma $ é o maior ângulo que queremos encontrar.
Passo 4
Substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Calculando os quadrados:
Passo 5
Somamos os valores dentro da equação:
Agora, vamos isolar o termo que contém o cosseno:
Passo 6
Resolvemos para $ \cos(\gamma) $:
Simplificando:
Resposta
O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo é $ \cos(\gamma) = -\dfrac{11}{24} $.