Deseja-se estudar o número de erros de impressão em um livro. Para isso, escolheu-se uma amostra de 50 páginas e contou-se o número de erros em cada uma. A distribuição de frequências do número de erros de impressão por página da amostra é mostrada na tabela abaixo.
Erros Frequência
0 25
1 20
2 3
3 1
4 1
a) Calcule a média, mediana e moda do número de erros por página.
b) Calcule a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer estudar quantos erros de impressão têm num livro. Pra isso, selecionamos uma amostra de 50 páginas e contamos quantos erros tem em cada uma. A tabela que você mostrou mostra a frequência de cada número de erros. Vamos calcular a média, a mediana, a moda, a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação desses erros. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica como média aritmética, medidas de posição e dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média do número de erros por página. A média é o valor típico que representa o conjunto de dados. Para calcular a média, multiplicamos cada número de erros pela sua frequência, somamos todos esses valores e dividimos pelo total de páginas.
A fórmula da média é:
Média = sum (x times f)N é
Onde:
  • sum (x times f) = (0 times 25) + (1 times 20) + (2 times 3) + (3 times 1) + (4 times 1) = 0 + 20 + 6 + 3 + 4 = 33 = número de erros
  • Média = 3350 = 0,66 = frequência
  • = total de páginas
Vamos calcular:
Então,
é

Passo 3

Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 50 páginas, que é um número par, a mediana será a média dos 25º e 26º valores da lista ordenada.
Vamos montar a tabela de frequência acumulada:
Erros Frequência Frequência Acumulada
0 25 25
1 20 45
2 3 48
3 1 49
4 1 50
Os 25º e 26º valores estão na classe de 1 erro, já que até a primeira classe acumulada temos 25 páginas. Então,
Mediana = 1

Passo 4

Vamos identificar a moda, que é o valor que aparece com maior frequência. Observando a tabela, vemos que o número de erros que mais se repete é 0, com 25 ocorrências.
Moda = 0

Passo 5

Agora, vamos calcular a amplitude total (ou apenas amplitude), que é a diferença entre o maior e o menor número de erros observados.
Amplitude = Máximo - Mínimo áí
Do nosso conjunto de dados:
Máximo = 4 e Mínimo = 0 áí
Então,
Amplitude = 4 - 0 = 4

Passo 6

Vamos calcular o desvio padrão, que mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados dos desvios em relação à média.
A fórmula da variância é:
Variância (sigma^2) = sum (x - mu)^2 times fN â
Onde:
  • (0 - 0,66)^2 times 25 &= (0,4356) times 25 = 10,89 (1 - 0,66)^2 times 20 &= (0,1156) times 20 = 2,312 (2 - 0,66)^2 times 3 &= (1,7956) times 3 = 5,387 (3 - 0,66)^2 times 1 &= (5,4096) times 1 = 5,4096 (4 - 0,66)^2 times 1 &= (11,116) times 1 = 11,116 = média
  • 10,89 + 2,312 + 5,387 + 5,4096 + 11,116 = 34,1146 = número de erros
  • Variância = 34,114650 = 0,6823 = frequência
  • Desvio Padrão (sigma) = raiz0,6823 approx 0,826 = total de páginas
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então,
â
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
ã

Passo 7

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão. Ele é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Coeficiente de Variação = ( sigmamu ) times 100% çã
Substituindo os valores que encontramos:
Coeficiente de Variação = ( 0,8260,66 ) times 100% approx 125,15% çã

Resposta

a) Média: 0,66 erros por página; Mediana: 1 erro por página; Moda: 0 erros por página.
b) Amplitude Total: 4 erros; Desvio Padrão: aproximadamente 0,826; Coeficiente de Variação: aproximadamente 125,15 %.

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