Deseja-se estudar o número de erros de impressão em um livro. Para isso, escolheu-se uma amostra de 50 páginas e contou-se o número de erros em cada uma. A distribuição de frequências do número de erros de impressão por página da amostra é mostrada na tabela abaixo.
Erros | Frequência |
---|---|
0 | 25 |
1 | 20 |
2 | 3 |
3 | 1 |
4 | 1 |
a) Calcule a média, mediana e moda do número de erros por página.
b) Calcule a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
b) Calcule a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer estudar quantos erros de impressão têm num livro. Pra isso, selecionamos uma amostra de 50 páginas e contamos quantos erros tem em cada uma. A tabela que você mostrou mostra a frequência de cada número de erros. Vamos calcular a média, a mediana, a moda, a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação desses erros. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica como média aritmética, medidas de posição e dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média do número de erros por página. A média é o valor típico que representa o conjunto de dados. Para calcular a média, multiplicamos cada número de erros pela sua frequência, somamos todos esses valores e dividimos pelo total de páginas.
A fórmula da média é:
Onde:
-
= número de erros -
= frequência -
= total de páginas
Vamos calcular:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a mediana, que é o valor central quando os dados estão ordenados. Como temos 50 páginas, que é um número par, a mediana será a média dos 25º e 26º valores da lista ordenada.
Vamos montar a tabela de frequência acumulada:
Erros | Frequência | Frequência Acumulada |
---|---|---|
0 | 25 | 25 |
1 | 20 | 45 |
2 | 3 | 48 |
3 | 1 | 49 |
4 | 1 | 50 |
Os 25º e 26º valores estão na classe de 1 erro, já que até a primeira classe acumulada temos 25 páginas. Então,
Passo 4
Vamos identificar a moda, que é o valor que aparece com maior frequência. Observando a tabela, vemos que o número de erros que mais se repete é 0, com 25 ocorrências.
Passo 5
Agora, vamos calcular a amplitude total (ou apenas amplitude), que é a diferença entre o maior e o menor número de erros observados.
Do nosso conjunto de dados:
Então,
Passo 6
Vamos calcular o desvio padrão, que mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância, que é a média dos quadrados dos desvios em relação à média.
A fórmula da variância é:
Onde:
-
= média -
= número de erros -
= frequência -
= total de páginas
Vamos calcular cada termo:
Somando tudo:
Então,
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Passo 7
Por último, vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida relativa de dispersão. Ele é calculado dividindo o desvio padrão pela média e multiplicando por 100 para obter uma porcentagem.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
a) Média: 0,66 erros por página; Mediana: 1 erro por página; Moda: 0 erros por página.
b) Amplitude Total: 4 erros; Desvio Padrão: aproximadamente 0,826; Coeficiente de Variação: aproximadamente 125,15 %.