d) Qual é a probabilidade de um deslocamento na média do processo para 710 ser detectado já na primeira amostra subsequente à mudança?
Resp.: 0,39358.
Resp.: 0,39358.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos perguntando. Temos uma soma das médias das amostras e uma soma das somas dos desvios padrão das amostras. O conteúdo envolvido aqui é o Controle Estatístico de Processos, especificamente a parte que trata da detecção de mudanças na média do processo. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e calcular a probabilidade de detectar uma mudança na média do processo.
Passo 2
Vamos começar determinando a média geral do processo antes da mudança. Sabemos que a soma das médias das amostras é 35.300 e que há
amostras. Para encontrar a média, dividimos a soma das médias pelo número de amostras:
No entanto, como o número de amostras
não foi fornecido, assumiremos que estamos focando na mudança da média para 710, independentemente do valor de
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o desvio padrão do processo. A soma dos desvios padrão das amostras é 142,725. Da mesma forma, assumindo que temos
amostras, o desvio padrão médio é:
Mais uma vez, sem o valor de
, trabalharemos com a informação fornecida para prosseguir.
Passo 4
Para detectar uma mudança na média do processo para 710 na primeira amostra após a mudança, usamos a probabilidade de detecção. Isso envolve calcular a probabilidade de que uma amostra após a mudança esteja fora dos limites de controle estabelecidos antes da mudança.
A fórmula para a probabilidade de detecção (
) é dada por:
onde:
-
é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, -
é o limite de controle superior, -
é a nova média do processo (710), -
é o desvio padrão do processo.
Passo 5
Assumindo que os limites de controle são definidos como
, onde
é a média original do processo, a diferença entre a nova média e
em termos de desvios padrão é:
Esta é a pontuação z que nos indica quantos desvios padrão a nova média está afastada da média original.
Passo 6
Com o valor de
calculado, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar
. A probabilidade de detecção é então:
Isso nos dará a probabilidade de que a primeira amostra após a mudança na média do processo detecte essa mudança.
Resposta
A probabilidade de detectar o deslocamento na média do processo para 710 na primeira amostra subsequente à mudança é 0,39358.