sumi=1^m barxi=35300 e sumi=1^m Si=142,725
d) Qual é a probabilidade de um deslocamento na média do processo para 710 ser detectado já na primeira amostra subsequente à mudança?
Resp.: 0,39358.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos perguntando. Temos uma soma das médias das amostras e uma soma das somas dos desvios padrão das amostras. O conteúdo envolvido aqui é o Controle Estatístico de Processos, especificamente a parte que trata da detecção de mudanças na média do processo. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e calcular a probabilidade de detectar uma mudança na média do processo.

Passo 2

Vamos começar determinando a média geral do processo antes da mudança. Sabemos que a soma das médias das amostras é 35.300 e que há barbarx = sumi=1^m barxim = 35300m amostras. Para encontrar a média, dividimos a soma das médias pelo número de amostras:
No entanto, como o número de amostras não foi fornecido, assumiremos que estamos focando na mudança da média para 710, independentemente do valor de .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão do processo. A soma dos desvios padrão das amostras é 142,725. Da mesma forma, assumindo que temos S = sumi=1^m Sim = 142.725m amostras, o desvio padrão médio é:
Mais uma vez, sem o valor de , trabalharemos com a informação fornecida para prosseguir.

Passo 4

Para detectar uma mudança na média do processo para 710 na primeira amostra após a mudança, usamos a probabilidade de detecção. Isso envolve calcular a probabilidade de que uma amostra após a mudança esteja fora dos limites de controle estabelecidos antes da mudança.
A fórmula para a probabilidade de detecção ( Pd = 1 - Phi(UCL - mu'sigma) ) é dada por:
onde:
  • é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão,
  • é o limite de controle superior,
  • é a nova média do processo (710),
  • é o desvio padrão do processo.

Passo 5

Assumindo que os limites de controle são definidos como Z = mu' - musigma , onde é a média original do processo, a diferença entre a nova média e em termos de desvios padrão é:
Esta é a pontuação z que nos indica quantos desvios padrão a nova média está afastada da média original.

Passo 6

Com o valor de Pd = 1 - Phi(Z) calculado, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar . A probabilidade de detecção é então:
Isso nos dará a probabilidade de que a primeira amostra após a mudança na média do processo detecte essa mudança.

Resposta

A probabilidade de detectar o deslocamento na média do processo para 710 na primeira amostra subsequente à mudança é 0,39358.

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