Os valores a seguir são os tempos de duração (em horas) de baterias de celular:
23 | 60 | 79 | 32 | 57 | 74 | 52 | 70 | 82 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
36 | 80 | 77 | 81 | 95 | 41 | 65 | 92 | 85 |
55 | 76 | 52 | 10 | 64 | 75 | 78 | 25 | 80 |
98 | 81 | 67 | 41 | 71 | 83 | 54 | 64 | 72 |
88 | 62 | 74 | 43 | 60 | 78 | 89 | 76 | 84 |
48 | 84 | 90 | 15 | 79 | 34 | 67 | 17 | 82 |
69 | 74 | 63 | 80 | 85 | 61 |
a) Construa um diagrama de ramos-e-folhas para as notas, no qual os ramos sejam as dezenas.
b) Calcule e interprete os percentis de ordem 10 e 90.
c) Construa o boxplot para os dados.
d) Comente sobre (as)simetria e presença de valores atípicos.
b) Calcule e interprete os percentis de ordem 10 e 90.
c) Construa o boxplot para os dados.
d) Comente sobre (as)simetria e presença de valores atípicos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve análise de dados estatísticos dos tempos de duração de baterias de celular. A gente vai trabalhar com conceitos como diagrama de ramos-e-folhas, percentis, boxplot, e identificar simetria e valores atípicos. Pra isso, vamos precisar organizar os dados, calcular posições específicas e interpretar gráficos.
Passo 2
a) Construir um diagrama de ramos-e-folhas
Primeiro, vamos organizar os tempos de duração em ordem crescente para facilitar a criação do diagrama. O diagrama de ramos-e-folhas separa os números em “ramos” (as dezenas) e “folhas” (as unidades).
Dados ordenados:
10, 15, 17, 23, 25, 32, 36, 41, 41, 43, 48, 52, 52, 54, 55, 57, 60, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 65, 67, 67, 69, 70, 71, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 78, 79, 79, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 84, 84, 85, 85, 88, 89, 90, 92, 95, 98
10, 15, 17, 23, 25, 32, 36, 41, 41, 43, 48, 52, 52, 54, 55, 57, 60, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 65, 67, 67, 69, 70, 71, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 78, 79, 79, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 84, 84, 85, 85, 88, 89, 90, 92, 95, 98
Diagrama de ramos-e-folhas:
1 | 0 5 7
2 | 3 5
3 | 2 6
4 | 1 1 3 8
5 | 2 2 4 5 7
6 | 0 0 1 2 3 4 4 5 7 7 9
7 | 0 1 2 4 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9
8 | 0 0 0 1 1 1 2 2 3 4 4 5 5 8 9
9 | 0 2 5 8
Cada linha representa uma dezena (por exemplo, “1 | 0 5 7” significa 10, 15, 17).
Passo 3
b) Calcular e interpretar os percentis de ordem 10 e 90
Percentis são valores que dividem os dados ordenados em 100 partes iguais. O percentil 10 é o valor abaixo do qual 10% dos dados estão, e o 90 é o valor abaixo do qual 90% dos dados estão.
Primeiro, vamos encontrar a posição de cada percentil:
-
Total de dados (N): 61
-
Posição do percentil 10:Isso significa que o 10º percentil está entre o 6º e 7º valor.Valores:
- 6º valor: 36
- 7º valor: 41
Então, -
Posição do percentil 90:Entre o 55º e 56º valor.Valores:
- 55º valor: 85
- 56º valor: 88
Então,
Interpretação:
- 10% das baterias duram até aproximadamente 37 horas.
- 90% das baterias duram até aproximadamente 87.4 horas.
Passo 4
c) Construir o boxplot para os dados
O boxplot é um gráfico que mostra a distribuição dos dados através de quartis e possíveis valores atípicos. Vamos precisar dos seguintes valores:
- Mínimo: 10
- 1º quartil (Q1): 25 (25º percentil)
- Mediana (Q2): 65 (50º percentil)
- 3º quartil (Q3): 81 (75º percentil)
- Máximo: 98
Passos para o boxplot:
- Desenhar uma linha horizontal representando a escala dos dados (10 a 98).
- Marcar os quartis:
- Q1 = 25
- Mediana = 65
- Q3 = 81
- Desenhar a caixa entre Q1 e Q3.
- Adicionar linhas (bigodes) que vão do mínimo ao Q1 e do Q3 ao máximo.
- Identificar possíveis valores atípicos além dos bigodes.
Como este é um texto, visualize o boxplot com os pontos marcados nos valores mencionados.
Passo 5
d) Comentar sobre simetria e presença de valores atípicos
Simetria:
- Observando a mediana (65) e os quartis, vemos que a distribuição tem uma cauda mais longa à direita (valores maiores), indicando assimetria positiva.
Valores atípicos:
- No conjunto de dados, os valores extremos como 10 e 98 podem ser considerados valores atípicos. Esses valores estão bem distantes da maioria dos dados e podem influenciar a análise geral.
Resposta
a) O diagrama de ramos-e-folhas organizado por dezenas está conforme apresentado.
b) O 10º percentil é aproximadamente 37 horas, e o 90º percentil é aproximadamente 87.4 horas, indicando que 10% das baterias duram até 37 horas e 90% até 87.4 horas.
c) O boxplot foi construído com mínimo 10, Q1=25, mediana=65, Q3=81 e máximo=98, mostrando a distribuição dos dados.
d) A distribuição apresenta simetria positiva e contém valores atípicos, como 10 e 98 horas.