Os valores a seguir são os tempos de duração (em horas) de baterias de celular:
23 60 79 32 57 74 52 70 82
36 80 77 81 95 41 65 92 85
55 76 52 10 64 75 78 25 80
98 81 67 41 71 83 54 64 72
88 62 74 43 60 78 89 76 84
48 84 90 15 79 34 67 17 82
69 74 63 80 85 61
a) Construa um diagrama de ramos-e-folhas para as notas, no qual os ramos sejam as dezenas.
b) Calcule e interprete os percentis de ordem 10 e 90.
c) Construa o boxplot para os dados.
d) Comente sobre (as)simetria e presença de valores atípicos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve análise de dados estatísticos dos tempos de duração de baterias de celular. A gente vai trabalhar com conceitos como diagrama de ramos-e-folhas, percentis, boxplot, e identificar simetria e valores atípicos. Pra isso, vamos precisar organizar os dados, calcular posições específicas e interpretar gráficos.

Passo 2

a) Construir um diagrama de ramos-e-folhas
Primeiro, vamos organizar os tempos de duração em ordem crescente para facilitar a criação do diagrama. O diagrama de ramos-e-folhas separa os números em “ramos” (as dezenas) e “folhas” (as unidades).
Dados ordenados:
10, 15, 17, 23, 25, 32, 36, 41, 41, 43, 48, 52, 52, 54, 55, 57, 60, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 65, 67, 67, 69, 70, 71, 72, 74, 74, 74, 75, 76, 76, 77, 78, 78, 79, 79, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 84, 84, 85, 85, 88, 89, 90, 92, 95, 98
Diagrama de ramos-e-folhas:
1 | 0 5 7
2 | 3 5
3 | 2 6
4 | 1 1 3 8
5 | 2 2 4 5 7
6 | 0 0 1 2 3 4 4 5 7 7 9
7 | 0 1 2 4 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9
8 | 0 0 0 1 1 1 2 2 3 4 4 5 5 8 9
9 | 0 2 5 8
Cada linha representa uma dezena (por exemplo, “1 | 0 5 7” significa 10, 15, 17).

Passo 3

b) Calcular e interpretar os percentis de ordem 10 e 90
Percentis são valores que dividem os dados ordenados em 100 partes iguais. O percentil 10 é o valor abaixo do qual 10% dos dados estão, e o 90 é o valor abaixo do qual 90% dos dados estão.
Primeiro, vamos encontrar a posição de cada percentil:
  • Total de dados (N): 61
  • Posição do percentil 10:
    P10 = 0.10 times (N + 1) = 0.10 times 62 = 6.2
    Isso significa que o 10º percentil está entre o 6º e 7º valor.
    Valores:
    • 6º valor: 36
    • 7º valor: 41
    Então,
    P10 = 36 + 0.2 times (41 - 36) = 36 + 1 = 37
  • Posição do percentil 90:
    P90 = 0.90 times 62 = 55.8
    Entre o 55º e 56º valor.
    Valores:
    • 55º valor: 85
    • 56º valor: 88
    Então,
    P90 = 85 + 0.8 times (88 - 85) = 85 + 2.4 = 87.4
Interpretação:
  • 10% das baterias duram até aproximadamente 37 horas.
  • 90% das baterias duram até aproximadamente 87.4 horas.

Passo 4

c) Construir o boxplot para os dados
O boxplot é um gráfico que mostra a distribuição dos dados através de quartis e possíveis valores atípicos. Vamos precisar dos seguintes valores:
  • Mínimo: 10
  • 1º quartil (Q1): 25 (25º percentil)
  • Mediana (Q2): 65 (50º percentil)
  • 3º quartil (Q3): 81 (75º percentil)
  • Máximo: 98
Passos para o boxplot:
  1. Desenhar uma linha horizontal representando a escala dos dados (10 a 98).
  2. Marcar os quartis:
    • Q1 = 25
    • Mediana = 65
    • Q3 = 81
  3. Desenhar a caixa entre Q1 e Q3.
  4. Adicionar linhas (bigodes) que vão do mínimo ao Q1 e do Q3 ao máximo.
  5. Identificar possíveis valores atípicos além dos bigodes.
Como este é um texto, visualize o boxplot com os pontos marcados nos valores mencionados.

Passo 5

d) Comentar sobre simetria e presença de valores atípicos
Simetria:
  • Observando a mediana (65) e os quartis, vemos que a distribuição tem uma cauda mais longa à direita (valores maiores), indicando assimetria positiva.
Valores atípicos:
  • No conjunto de dados, os valores extremos como 10 e 98 podem ser considerados valores atípicos. Esses valores estão bem distantes da maioria dos dados e podem influenciar a análise geral.

Resposta

a) O diagrama de ramos-e-folhas organizado por dezenas está conforme apresentado.
b) O 10º percentil é aproximadamente 37 horas, e o 90º percentil é aproximadamente 87.4 horas, indicando que 10% das baterias duram até 37 horas e 90% até 87.4 horas.
c) O boxplot foi construído com mínimo 10, Q1=25, mediana=65, Q3=81 e máximo=98, mostrando a distribuição dos dados.
d) A distribuição apresenta simetria positiva e contém valores atípicos, como 10 e 98 horas.

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