Desenhe o gráfico para a função y = x² + x -
2. Para isso determine todos os pontos importantes (coeficientes e zeros da função (1,5 pt)

Passo 1

Beleza, vamos desenhar o gráfico da função $ y = x^2 + x - 2 $. Para isso, vamos precisar entender os coeficientes da função e encontrar os zeros dela. Os coeficientes são os números que multiplicam as potências de $ x $ na expressão, e os zeros são os pontos onde a função cruza o eixo $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática $ y = x^2 + x - 2 $. Nessa função:
  • O coeficiente de $ x^2 $ é $ a = 1 $.
  • O coeficiente de $ x $ é $ b = 1 $.
  • O termo constante é $ c = -2 $.
Esses coeficientes são importantes para entender a forma da parábola que representa o gráfico da função.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de $ x $ que fazem $ y = 0 $. Para isso, resolvemos a equação quadrática:
x
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
y = 0
Substituindo os valores dos coeficientes:
x^2 + x - 2 = 0
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 4

Calculando o discriminante ($ \Delta $) da fórmula de Bhaskara:
De
Como $ \Delta = 9 $ é positivo, a equação tem duas raízes reais distintas.

Passo 5

Agora, vamos encontrar os valores de $ x $:
x
Isso dá duas soluções:
  1. x = -1 pm raiz92 = -1 pm 32
  2. x = -1 + 32 = 22 = 1
Então, os zeros da função são $ x = 1 $ e $ x = -2 $.

Resposta

Os coeficientes da função são $ a = 1 $, $ b = 1 $ e $ c = -2 $. Os zeros da função são $ x = 1 $ e $ x = -2 $. Assim, o gráfico da função $ y = x^2 + x - 2 $ cruza o eixo $ x $ nos pontos (1, 0) e (-2, 0).

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