Desenvolva um exercício capaz de mostrar que para um objeto em queda, apenas sob a influência da gravidade, a energia potencial decresceria, enquanto a energia cinética aumentaria da mesma quantidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que, quando um objeto está caindo só por causa da gravidade, a energia potencial dele diminui e a energia cinética aumenta exatamente na mesma quantidade. Vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é cada energia:
  • Energia Potencial Gravitacional ( U): É a energia que um objeto tem devido à sua posição em relação ao solo. A fórmula é:
    U = m cdot g cdot h
    onde:
    • m é a massa do objeto,
    • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²),
    • h é a altura em relação ao solo.
  • Energia Cinética ( K): É a energia que o objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula é:
    K = 12 m v² ²
    onde:
    • m é a massa do objeto,
    • v é a velocidade do objeto.

Passo 3

Vamos supor que o objeto comece a cair do repouso, ou seja, inicialmente, sua velocidade é zero ( vi = 0). Então, a energia cinética inicial ( Ki) é:
Ki = 12 m (0)² = 0 ²
A energia potencial inicial ( Ui) é:
Ui = m cdot g cdot hi
onde hi é a altura inicial.

Passo 4

À medida que o objeto cai, ele perde altura, então sua nova altura é hf = hi - De. A nova energia potencial ( Uf) será:
Uf = m cdot g cdot hf = m cdot g cdot (hi - De
A energia potencial diminuiu em:
De

Passo 5

Essa perda de energia potencial se transforma em energia cinética. Então, a nova energia cinética ( Kf) será:
Kf = Ki + De

Passo 6

Vamos ver se a energia cinética aumentou na mesma quantidade que a energia potencial diminuiu. De fato:
De
Então, De, ou seja, a energia cinética aumentou exatamente na mesma quantidade que a energia potencial diminuiu.

Resposta

Portanto, demonstramos que, para um objeto em queda livre sob a influência da gravidade, a energia potencial diminui e a energia cinética aumenta na mesma quantidade, isto é, De.

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