Desenvolva um exercício capaz de mostrar que para um objeto em queda, apenas sob a influência da gravidade, a energia potencial decresceria, enquanto a energia cinética aumentaria da mesma quantidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que, quando um objeto está caindo só por causa da gravidade, a energia potencial dele diminui e a energia cinética aumenta exatamente na mesma quantidade. Vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é cada energia:
-
Energia Potencial Gravitacional (
): É a energia que um objeto tem devido à sua posição em relação ao solo. A fórmula é: onde:-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura em relação ao solo.
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-
Energia Cinética (
): É a energia que o objeto tem devido ao seu movimento. A fórmula é: onde:-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
-
Passo 3
Vamos supor que o objeto comece a cair do repouso, ou seja, inicialmente, sua velocidade é zero (
). Então, a energia cinética inicial (
) é:
A energia potencial inicial (
) é:
onde
é a altura inicial.
Passo 4
À medida que o objeto cai, ele perde altura, então sua nova altura é
. A nova energia potencial (
) será:
A energia potencial diminuiu em:
Passo 5
Essa perda de energia potencial se transforma em energia cinética. Então, a nova energia cinética (
) será:
Passo 6
Vamos ver se a energia cinética aumentou na mesma quantidade que a energia potencial diminuiu. De fato:
Então,
, ou seja, a energia cinética aumentou exatamente na mesma quantidade que a energia potencial diminuiu.
Resposta
Portanto, demonstramos que, para um objeto em queda livre sob a influência da gravidade, a energia potencial diminui e a energia cinética aumenta na mesma quantidade, isto é,
.