Desenvolva uma solução iterativa para o problema na qual você calcule realmente a força iônica, primeiro sem levar em consideração a dissociação do ácido. Avalie então os coeficientes de atividade correspondentes para os íons usando a equação de Debye-Hückel, calcule um novo
e encontre um novo valor para
. Repita o processo, mas utilize as concentrações de
e
juntamente com o
para calcular uma nova força iônica; uma vez mais, encontre os coeficientes de atividades,
, e um novo valor para
. Iteraja até que você obtenha dois valores para
que sejam iguais dentro de
. Quantas iterações você precisou realizar? Qual o erro relativo entre o seu valor final e o valor obtido no Exemplo
sem a correção para as atividades? Qual o erro relativo entre o primeiro valor que você calculou e o último? Talvez seja necessário utilizar uma planilha eletrônica para auxiliá-lo nesses cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente resolver iterativamente o cálculo da força iônica de uma solução ácida, considerando inicialmente sem a dissociação do ácido. Depois, vamos usar a equação de Debye-Hückel para ajustar os coeficientes de atividade dos íons, recalcular o
e encontrar uma nova concentração de
. Esse processo se repete até que a concentração de
se estabilize dentro de 0,1%. Para isso, vamos precisar entender conceitos de força iônica, coeficientes de atividade e a equação de Debye-Hückel.
Passo 2
Primeiro, sem considerar a dissociação do ácido, vamos calcular a força iônica inicial da solução. A força iônica (
) é uma medida da concentração total de íons na solução e é calculada pela fórmula:
onde
é a concentração molar do íon
e
é sua carga elétrica.
Como inicialmente não consideramos a dissociação do ácido, os únicos íons presentes são os do NaCl. A concentração de NaCl é
, que se dissocia completamente em
e
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força iônica inicial:
Passo 4
Com a força iônica inicial, podemos calcular os coeficientes de atividade usando a equação de Debye-Hückel:
Onde
é uma constante que depende da temperatura e da solvente. Para água a 25°C,
.
Vamos calcular para
e
:
Passo 5
Com os coeficientes de atividade, podemos ajustar o
:
Assumindo que
seja conhecido ou dado no exercício (vamos supor
para exemplo):
Passo 6
Agora, vamos calcular a nova concentração de
usando a expressão de
:
Assumindo que a concentração de
seja igual à de
(pois cada ácido que se dissocia produz um íon):
Então:
Passo 7
Com a nova concentração de
, recalculamos a força iônica incluindo agora
e
:
Passo 8
Com a nova força iônica, recalculamos os coeficientes de atividade:
Portanto:
Passo 9
Reajustamos o
com os novos coeficientes de atividade:
Passo 10
Calculamos novamente a concentração de
:
Passo 11
Com a nova concentração, verificamos se a diferença está dentro de 0,1%. Como a concentração não mudou significativamente após a primeira iteração, podemos considerar que a convergência foi alcançada.
Resposta
Foram necessárias 2 iterações para que a concentração de
se estabilizasse dentro de 0,1%. O erro relativo entre o valor final obtido com a correção para as atividades e o valor do Exemplo
sem a correção é aproximadamente 14%. O erro relativo entre o primeiro valor calculado e o último é cerca de 0%, indicando que a convergência foi efetiva.