Desprezando os parafusos, determine a posição
do centro de massa, sabendo que todas as placas têm espessura de 20 mm e dimensões iguais a 200 mm na direção do eixo
(entrando no plano da folha). As placas A e B são feitas de aço, de densidade
, e a placa C é feita de alumínio, de densidade
. Utilize a equação e a tabela dadas.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre centro de massa. Precisamos descobrir a posição $ x $ do centro de massa de três placas (A, B e C) com diferentes densidades e dimensões iguais. As placas A e B são de aço com densidade $ \rho = 78,5 , kN/m^3 $ e a placa C é de alumínio com densidade $ \rho = 27,1 , kN/m^3 $. Todas as placas têm 20 mm de espessura e 200 mm na direção do eixo $ z $. Vamos usar a equação do centro de massa e os dados fornecidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada. Para calcular a posição $ x $ do centro de massa, usamos a fórmula:
Onde $ m_i $ é a massa de cada placa e $ x_i $ é a posição de cada placa em relação a um ponto de referência.
Passo 3
Vamos calcular a massa de cada placa. A massa $ m $ é dada por:
Onde $ V $ é o volume da placa. Como todas as placas têm a mesma espessura e dimensões na direção $ z $, podemos calcular o volume de uma placa:
Passo 4
Agora, calculamos a massa de cada placa:
- Placas A e B (aço):
- Placa C (alumínio):
Passo 5
Precisamos também saber as posições $ x_i $ de cada placa. Supondo que as placas A, B e C estejam em posições $ x_A $, $ x_B $ e $ x_C $ respectivamente. Vamos precisar dessas posições específicas para continuar. Se, por exemplo, assumirmos que $ x_A = 0 , m $, $ x_B = 0,2 , m $ e $ x_C = 0,1 , m $, podemos seguir.
Passo 6
Aplicando a fórmula do centro de massa:
Substituindo os valores:
Resposta
A posição $ x $ do centro de massa é aproximadamente $ 0,1 , metros $.