Em uma determinada hora de um dia ensolarado, a sombra de uma casa se projeta por 23 metros. Esta sombra faz 45º em relação ao solo. Desta forma, determine a altura da casa.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que em um dia ensolarado, a sombra de uma casa mede 23 metros e forma um ângulo de 45º com o chão. O conteúdo que vamos usar aqui é a trigonometria, mais especificamente as relações em triângulos retângulos. Para resolver isso, vamos precisar usar a tangente, que é uma função trigonométrica que relaciona os lados de um triângulo retângulo com um de seus ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. Imagine que a casa é um dos lados verticais do triângulo (a altura que queremos descobrir), a sombra de 23 metros é a base do triângulo (lado adjacente ao ângulo de 45º), e a linha que vai do topo da casa até o final da sombra é a hipotenusa.
Passo 3
Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual à razão entre o lado oposto e o lado adjacente a esse ângulo. Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, o ângulo
é 45º, o lado oposto é a altura da casa (vamos chamar de h) e o lado adjacente é a sombra de 23 metros.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da tangente, temos:
Sabemos que
, então a equação fica:
Agora, basta resolver para h multiplicando ambos os lados por 23:
Resposta
A altura da casa é de 23 metros.