Em uma determinada hora de um dia ensolarado, a sombra de uma casa se projeta por 23 metros. Esta sombra faz 45º em relação ao solo. Desta forma, determine a altura da casa.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que em um dia ensolarado, a sombra de uma casa mede 23 metros e forma um ângulo de 45º com o chão. O conteúdo que vamos usar aqui é a trigonometria, mais especificamente as relações em triângulos retângulos. Para resolver isso, vamos precisar usar a tangente, que é uma função trigonométrica que relaciona os lados de um triângulo retângulo com um de seus ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. Imagine que a casa é um dos lados verticais do triângulo (a altura que queremos descobrir), a sombra de 23 metros é a base do triângulo (lado adjacente ao ângulo de 45º), e a linha que vai do topo da casa até o final da sombra é a hipotenusa.

Passo 3

Sabemos que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual à razão entre o lado oposto e o lado adjacente a esse ângulo. Matematicamente, isso é representado por:
tan(theta) = lado opostolado adjacente
No nosso caso, o ângulo theta é 45º, o lado oposto é a altura da casa (vamos chamar de h) e o lado adjacente é a sombra de 23 metros.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da tangente, temos:
tan(45^circ) = h23
Sabemos que tan(45^circ) = 1, então a equação fica:
1 = h23
Agora, basta resolver para h multiplicando ambos os lados por 23:
h = 23 times 1
h = 23

Resposta

A altura da casa é de 23 metros.

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