Determinado lote de 1000 litros de óleo vegetal deve permanecer sob agitação durante 1 hora dentro de um tanque perfeitamente isolado. Para não perder as suas propriedades físico-químicas de interesse, a variação de temperatura do óleo durante a agitação não deve ser superior a 2,5^circ C. O mecanismo de agitação possui potência de 0,35 kW e 100 % de eficiência. O C p ol<=o =1,672 kJ cdot kg^-1 K^-1 e a densidade é 918 kg / m^3. Você precisa informar se a variação de temperatura foi superior ou inferior a 2,5^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote de 1000 litros de óleo vegetal que precisa ser agitado por 1 hora em um tanque perfeitamente isolado. Queremos verificar se, durante essa agitação, a temperatura do óleo varia mais do que 2,5^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia, potência, capacidade térmica e massa.

Passo 2

Vamos começar calculando a massa do óleo. Sabemos que a densidade ( rho) do óleo é 918 kg/m³ e o volume ( V) é 1000 litros. Como 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos, 1000 litros equivalem a 1 m³. A fórmula para massa ( m) é:
m = rho times V
Substituindo os valores:
m = 918 , kg/m^3 times 1 , m^3 = 918 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de energia fornecida pela agitação. A potência ( P) do agitador é de 0,35 kW e o tempo ( t) é de 1 hora. A energia ( Q) é dada por:
Q = P times t
Primeiro, convertendo a potência para watts e o tempo para segundos:
0,35 , kW = 350 , W
1 , hora = 3600 , segundos
Então,
Q = 350 , W times 3600 , s = 1.260.000 , J

Passo 4

Vamos usar a fórmula da capacidade térmica para encontrar a variação de temperatura ( De):
Q = m times Cp times De
Onde Cp é a capacidade térmica específica do óleo, igual a 1,672 , kJ/kg·K ou 1672 , J/kg·K. Rearranjando a fórmula para encontrar De:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Calculando o denominador:
918 , kg times 1672 , J/kg·K = 1.534.896 , J/K
Agora, calculando De:
De

Resposta

A variação de temperatura foi inferior a 2,5^circ C.

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