Uma usina de energia opera com um ciclo termodinâmico, utilizando água como fluido de trabalho. No ciclo, a água é aquecida em uma caldeira até 400[ ^circ C] e 8[MPa] antes de ser expandida em uma turbina, onde a pressão cai para 20[k P a]. O vapor que sai da turbina entra em um trocador de calor (condensador). onde é resfriado até a condição de líquido saturado a 20[k P a]. O líquido saturado é então bombeado para a caldeira. Para uma vazão mássica de 5[kg / s].
A potência fornecida pela bomba, dotWb, se ela for adiabática e reversível. [2,0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um ciclo termodinâmico numa usina de energia usando água como fluido de trabalho. O que precisamos calcular é a potência fornecida pela bomba, , sabendo que o processo é adiabático e reversível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades termodinâmicas da água, processos de bombeamento e a relação entre pressão e trabalho na bomba.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o estado inicial da água na bomba. A água entra na bomba como líquido saturado a 20 kPa. Isso significa que está na condição onde a água está prestes a vaporizar, mas ainda está completamente líquida.

Passo 3

Para calcular o trabalho da bomba, precisamos saber a entalpia específica do líquido saturado a 20 kPa. Podemos consultar as tabelas de propriedades da água para encontrar (entalpia do líquido saturado) a 20 kPa. Supondo que .

Passo 4

Como o processo na bomba é adiabático e reversível (isentrópico), podemos usar a seguinte fórmula para o trabalho específico da bomba:
wb = vf cdot De
onde é o volume específico do líquido saturado a 20 kPa e é a variação de pressão.

Passo 5

Calculando a variação de pressão, temos que a bomba aumenta a pressão de 20 kPa para 8 MPa. Então,
Deí
O volume específico do líquido saturado a 20 kPa é aproximadamente .

Passo 6

Agora, calculamos o trabalho específico:
wb = 0,001 , m^3/kg times 7980 , kPa = 7,98 , kJ/kg
Multiplicando pelo fluxo mássico de 5 kg/s, temos a potência da bomba:
dotWb = 5 , kg/s times 7,98 , kJ/kg = 39,9 , kW

Resposta

A potência fornecida pela bomba é aproximadamente .

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