Para um determinado material com e , determine o tensor de deformações para o seguinte estado de tensão (8 pontos): MPa
Dica: usar as equações abaixo: (Lei de Hook Generalizada (3D) para materiais isotrópicos)
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um material com o módulo de cisalhamento e o módulo de Young . Precisamos encontrar o tensor de deformações para o estado de tensão dado. Para isso, vamos usar a Lei de Hook Generalizada para materiais isotrópicos, que relaciona as tensões com as deformações usando as fórmulas que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa descobrir o coeficiente de Poisson E = 2G(1 + nu) . A relação entre nu = E2G - 1 , nu = 2002 times 80 - 1 = 200160 - 1 = 1,25 - 1 = 0,25 e para materiais isotrópicos é dada por:
Vamos rearranjar essa equação para encontrar :
Substituindo os valores:
Então, .
Passo 3
Agora, vamos calcular as deformações normais varepsilonx = 1E [ sigmax - nu (sigmay + sigmaz) ] , varepsilony = 1E [ sigmay - nu (sigmax + sigmaz) ] e varepsilonz = 1E [ sigmaz - nu (sigmax + sigmay) ] usando as fórmulas da Lei de Hook: