Para um determinado material com e , determine o tensor de deformações para o seguinte estado de tensão (8 pontos):
MPa
Dica: usar as equações abaixo: (Lei de Hook Generalizada (3D) para materiais isotrópicos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um material com o módulo de cisalhamento e o módulo de Young . Precisamos encontrar o tensor de deformações para o estado de tensão dado. Para isso, vamos usar a Lei de Hook Generalizada para materiais isotrópicos, que relaciona as tensões com as deformações usando as fórmulas que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa descobrir o coeficiente de Poisson . A relação entre , e para materiais isotrópicos é dada por:
Vamos rearranjar essa equação para encontrar :
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular as deformações normais , e usando as fórmulas da Lei de Hook:
Vamos substituir os valores das tensões:
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular as deformações de cisalhamento , e usando a fórmula:
Onde são as tensões de cisalhamento:
Calculando :
Calculando :
Calculando :

Resposta

O tensor de deformações para o estado de tensão dado é:

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