Um determinado metal tem uma função trabalho phi de 3.4 eV
b) Determine o comprimento de onda lambda correspondente a essa frequência mínima.

Dados:

  • h=6.626 times 10^-34 J cdot s (constante de Planck)
  • 1 eV=1.602 times 10^-19 J
  • c=3 times 10^8 m / s (velocidade da luz)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o comprimento de onda mínimo de um fóton que consegue ejetar elétrons de um metal cujo trabalho de função é 3.4 eV. Isso está relacionado ao Efeito Fotoelétrico, onde fótons com energia suficiente conseguem liberar elétrons da superfície do metal. Para resolver isso, vamos precisar converter a função de trabalho para Joules e usar as relações entre energia, frequência e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a função de trabalho 1 , eV = 1.602 times 10^-19 , J de eletron-volts (eV) para Joules (J), porque as outras constantes estão em Joules. Sabemos que:
phi = 3.4 , eV times 1.602 times 10^-19 , JeV = 5.447 times 10^-19 , J
Então, multiplicamos:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a relação entre a energia de um fóton E = h clambda , a constante de Planck lambda = h cE , a velocidade da luz e o comprimento de onda :
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Aqui, é a energia mínima necessária para ejetar um elétron, que é igual à função de trabalho .

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
lambda = 6.626 times 10^-34 , J cdot s times 3 times 10^8 , m/s5.447 times 10^-19 , J
Fazendo a conta:
lambda = 1.9878 times 10^-25 , J cdot m5.447 times 10^-19 , J approx 3.65 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros (1 m = lambda approx 365 , nm nm):

Resposta

O comprimento de onda mínimo correspondente à frequência mínima é aproximadamente 365 nm.

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