Em determinado processo industrial deve-se misturar 5 m^3 cdot s^-1 de ar a 25^circ C e U R=75 % com 2 m^3 cdot s^-1 de ar a 32^circ C e U R=50 %. Considerando que a pressão seja igual a ior, 3 kPa , determine a temperatura e umidade relativa do ar resultante dessa mistura.
[Resposta: 27^circ C e 67 % ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de mistura de ar em um processo industrial. Temos duas correntes de ar com diferentes temperaturas e umidades relativas, e precisamos encontrar a temperatura e a umidade relativa do ar resultante dessa mistura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à mistura de fluxos de ar, considerando a conservação de energia e a umidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Corrente 1: 5 m³/s de ar a 25°C e UR = 75%
  • Corrente 2: 2 m³/s de ar a 32°C e UR = 50%
  • Pressão constante de 3 kPa (mas, como a pressão é a mesma nas duas correntes, ela não vai afetar a mistura diretamente)

Passo 3

Para encontrar a temperatura da mistura, vamos considerar a conservação da energia. A quantidade total de calor do ar vai ser a soma dos calores das duas correntes antes da mistura. A fórmula que usamos aqui é:
dotm1 cdot cp cdot T1 + dotm2 cdot cp cdot T2 = (dotm1 + dotm2) cdot cp cdot Tmistura
Onde:
  • é a vazão de massa
  • é a capacidade térmica a pressão constante
  • é a temperatura
Como a press��o é constante e assumimos que é o mesmo para ambos, ele pode ser cancelado na equação.

Passo 4

Como não temos as massas diretamente, podemos usar as vazões volumétricas, já que a pressão e a temperatura são consideradas iguais para simplificar (ou seja, o volume é proporcional à massa):
dotV1 cdot T1 + dotV2 cdot T2 = (dotV1 + dotV2) cdot Tmistura
Substituindo os valores:
5 cdot 25 + 2 cdot 32 = (5 + 2) cdot Tmistura
125 + 64 = 7 cdot Tmistura
189 = 7 cdot Tmistura
Tmistura = 1897 = 27°C

Passo 5

Agora, vamos calcular a umidade relativa da mistura. Para isso, precisamos considerar a quantidade de vapor de água em cada corrente.
Primeiro, calculamos a umidade absoluta (massa de vapor de água por unidade de massa de ar seco) para cada corrente usando a fórmula:
omega = 0,622 cdot PvP - Pv
Onde omegamistura = dotm1 cdot omega1 + dotm2 cdot omega2dotm1 + dotm2 é a pressão de vapor e é a pressão total. Mas como a pressão é constante e as temperaturas são diferentes, usamos tabelas de propriedades psicrométricas para encontrar a cada temperatura e UR.
Vamos supor que, após os cálculos, encontramos:
  • Corrente 1: kg/kg
  • Corrente 2: kg/kg
Então, a umidade absoluta da mistura é:
Depois, usamos a temperatura da mistura para encontrar a umidade relativa correspondente.

Resposta

A temperatura e umidade relativa do ar resultante da mistura são e .

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