Determinar o alongamento apresentado por uma barra de 60 cm de comprimento, sendo a tensão normal de tração em seu interior igual a 1050 kgf/cm². A barra é de aço. Aço: 21.10^5 kgf/cm²
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o quanto uma barra de aço de 60 cm de comprimento vai se alongar quando sofre uma tensão de tração de
. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre tensão, deformação e o módulo de elasticidade do material, que no caso é o aço. Vamos precisar aplicar a fórmula que relaciona esses valores para encontrar o alongamento final da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. A tensão normal de tração (
) é a força por unidade de área aplicada na barra, que está causando o alongamento. A deformação (
) é a mudança no comprimento da barra relativa ao seu comprimento original. O módulo de elasticidade (
) do material, também conhecido como módulo de Young, relaciona a tensão com a deformação e indica a rigidez do material.
Passo 3
A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é a deformação (sem unidade, pois é uma razão) -
é a tensão normal de tração -
é o módulo de elasticidade do material
Passo 4
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. A tensão
está em
e o módulo de elasticidade
também está em
, então podemos usar diretamente a fórmula sem conversões.
Passo 5
Vamos calcular a deformação
:
Passo 6
Agora que temos a deformação, podemos encontrar o alongamento
usando a relação:
Onde
é o comprimento original da barra.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
O alongamento da barra de aço é de 0,03 cm.