Determinar o fator de atrito numa tubulação que escoa álcool etílico a
e
numa tubulação de aço
de diâmetro. Dados: rugosidade
; massa específica:
. Viscosidade dinâmica:
.
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir o fator de atrito em uma tubulação que está transportando álcool etílico a 25°C com uma velocidade de 5,3 m/s. A tubulação é de aço, tem um diâmetro de 38 mm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluídos, especialmente o cálculo do Número de Reynolds e a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito. Vamos precisar também das propriedades do fluido, como a massa específica e a viscosidade dinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds ($ Re $), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Número de Reynolds é:
Onde:
- $ \rho $ é a massa específica (787 kg/m³)
- $ v $ é a velocidade do fluido (5,3 m/s)
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (0,038 m)
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica (1 \times 10^{-3} , Pa \cdot s)
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Calculando isso:
Passo 3
Com o Número de Reynolds calculado ($ Re \approx 158400 $), sabemos que ele é maior que 4000, o que indica que o fluxo é turbulento. Em fluxos turbulentos, o fator de atrito depende tanto do número de Reynolds quanto da rugosidade relativa da tubulação.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Colebrook para encontrar o fator de atrito ($ f $). A equação de Colebrook é uma equação implícita que relaciona $ Re
\frac{\epsilon}{D} $) e $ f $:
Onde:
- $ \epsilon $ é a rugosidade (4,6 \times 10^{-6} m)
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (0,038 m)
Primeiro, vamos calcular a rugosidade relativa:
Passo 5
A equação de Colebrook é difícil de resolver analiticamente, então geralmente usamos métodos iterativos ou ferramentas como calculadoras científicas ou software. Para simplificar, vamos usar uma aproximação da equação de Colebrook ou utilizar uma calculadora online para encontrar $ f $.
Usando uma calculadora online ou uma tabela de Moody, inserimos $ Re = 158400 $ e $ \frac{\epsilon}{D} = 1,21 \times 10^{-4} $.
Após inserir esses valores, encontramos o fator de atrito $ f $.
Resposta
O fator de atrito $ f $ na tubulação é aproximadamente 0,018.