QUESTÃO 2: (VALOR 2,5) - Uma tubulação de aço (k= 63,9 W/
) com diâmetro interno 10 cm e 0,5 cm de espessura, revestido por isolamento (
) de 5 cm de espessura conduz fluido à
. Sabendo que ocorre troca de calor do fluido inlerno (
) com o tubo e que o ar extemo que envolve o isolamento (har =
) está a
, deterine o calor trocado do tubo isolado com o ar, por unidade de comprimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de transferência de calor em uma tubulação isolada. A gente precisa calcular o quanto de calor está sendo trocado entre o tubo isolado e o ar externo, por unidade de comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, aplicando a ideia de resistências térmicas em série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as camadas pelas quais o calor está passando. Temos:
- Convecção interna: troca de calor entre o fluido interno e o interior do tubo.
- Condução no aço do tubo: calor passando pelo material do tubo.
- Condução no isolamento: calor passando pelo material isolante.
- Convecção externa: troca de calor entre o isolamento e o ar externo.
Essas etapas formam um caminho em série para a transferência de calor.
Passo 3
Vamos calcular cada resistência térmica individualmente. A resistência térmica total $ R_{total} $ é a soma das resistências:
Onde:
- $ R_{conv,in} $ é a resistência à convecção interna.
- $ R_{cond, aço} $ é a resistência à condução pelo aço.
- $ R_{cond, isolamento} $ é a resistência à condução pelo isolamento.
- $ R_{conv,ar} $ é a resistência à convecção externa.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência térmica:
- Resistência à convecção interna:
Onde $ h_f = 3 , W/m^2K $ e $ A_{in} $ é a área interna por unidade de comprimento.
Com diâmetro interno $ d_{in} = 0,10 , m $.
- Resistência à condução no aço:
Onde $ k_{aço} = 63,9 , W/mK $, $ d_{out,aço} = d_{in} + espessura = 0,10 + 0,005 = 0,105 , m $.
- Resistência à condução no isolamento:
Onde $ k_{isolamento} = 0,076 , W/mK $, $ d_{out, isolamento} = d_{out,aço} + espessura do isolamento = 0,105 + 0,05 = 0,155 , m $.
- Resistência à convecção externa:
Onde $ h_{ar} = 3 , W/m^2K $ e $ A_{out, isolamento} = \pi \cdot d_{out, isolamento} \cdot 1 $.
Passo 5
Vamos somar todas as resistências calculadas:
Depois, usamos a diferença de temperatura entre o fluido interno ($ T_{in} = 150^\circ C
T_{ar} = 28^\circ C $) para calcular o fluxo de calor por unidade de comprimento $ Q $:
Resposta
Após os cálculos, o calor trocado entre o tubo isolado e o ar por unidade de comprimento é aproximadamente
.