Determinar a posição relativa das seguintes retas, tomadas duas a duas: u: x-y+3=0.

Passo 1

Vamos determinar a posição da reta u: x - y + 3 = 0 em relação aos eixos coordenados. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como uma reta se relaciona com os eixos x e y no plano cartesiano. Precisaremos encontrar os pontos onde a reta intercepta cada eixo para entender se ela é paralela, perpendicular ou se intersecta os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto onde a reta u intercepta o eixo x. Para isso, sabemos que em qualquer ponto do eixo x, a coordenada y é igual a zero. Então, substituímos y = 0 na equação da reta:
u: x - 0 + 3 = 0 Rightarrow x + 3 = 0 Rightarrow x = -3
Portanto, a reta intercepta o eixo x no ponto (-3, 0).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto onde a reta u intercepta o eixo y. Sabemos que em qualquer ponto do eixo y, a coordenada x é igual a zero. Então, substituímos x = 0 na equação da reta:
u: 0 - y + 3 = 0 Rightarrow -y + 3 = 0 Rightarrow y = 3
Portanto, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 3).

Passo 4

Com os pontos de interseção encontrados, podemos visualizar a posição da reta em relação aos eixos. Como a reta intercepta ambos os eixos em pontos diferentes de zero, ela não é paralela a nenhum dos eixos. Além disso, ela não passa pela origem (0, 0), já que os pontos de interseção são (-3, 0) e (0, 3).

Resposta

A reta u: x - y + 3 = 0 intercepta o eixo x no ponto (-3, 0) e o eixo y no ponto (0, 3). Portanto, ela não é paralela nem coincide com nenhum dos eixos coordenados e se intercepta nos dois pontos mencionados.

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