Determinar a posição relativa das seguintes retas, tomadas duas a duas:
.
Passo 1
Vamos determinar a posição da reta
em relação aos eixos coordenados. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como uma reta se relaciona com os eixos x e y no plano cartesiano. Precisaremos encontrar os pontos onde a reta intercepta cada eixo para entender se ela é paralela, perpendicular ou se intersecta os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto onde a reta
intercepta o eixo x. Para isso, sabemos que em qualquer ponto do eixo x, a coordenada y é igual a zero. Então, substituímos
na equação da reta:
Portanto, a reta intercepta o eixo x no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto onde a reta
intercepta o eixo y. Sabemos que em qualquer ponto do eixo y, a coordenada x é igual a zero. Então, substituímos
na equação da reta:
Portanto, a reta intercepta o eixo y no ponto
.
Passo 4
Com os pontos de interseção encontrados, podemos visualizar a posição da reta em relação aos eixos. Como a reta intercepta ambos os eixos em pontos diferentes de zero, ela não é paralela a nenhum dos eixos. Além disso, ela não passa pela origem
, já que os pontos de interseção são
e
.
Resposta
A reta
intercepta o eixo x no ponto
e o eixo y no ponto
. Portanto, ela não é paralela nem coincide com nenhum dos eixos coordenados e se intercepta nos dois pontos mencionados.
Exercícios relacionados
Determinar a posição relativa das seguintes retas, tomadas duas a duas:
.
Num triângulo
sabe-se que:
pertence ao eixo das abscissas;
pertence à bissetriz
é equação da reta
e
é equação da reta
.
Achar a distância da reta
, à origem.
Calcular a distância
à reta r nos seguintes casos:
e
.