Determinar a posição relativa das seguintes retas, tomadas duas a duas: s: 2 x-y+5=0.

Passo 1

Então, vamos lá! Você quer descobrir como são as posições relativas das retas que você vai me passar, mas no enunciado só vejo a reta . Para resolver isso, a gente precisa saber todas as retas que vamos comparar entre si. As posições relativas podem ser paralelas, coincidentes ou se cruzarem em um ponto. Vamos precisar das equações de todas as retas envolvidas para fazer as comparações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada posição relativa:
  • Retas Paralelas: Têm a mesma inclinação, ou seja, os coeficientes de e são proporcionais, mas os termos constantes são diferentes.
  • Retas Coincidentes: Além de serem paralelas, elas têm exatamente os mesmos termos, ou seja, são a mesma reta.
  • Retas que se Cruzam (Intersecantes): Têm inclinações diferentes, por isso, se encontram em um único ponto.

Passo 3

Vamos analisar a reta 2x - y + 5 = 0 implies y = 2x + 5 . Para facilitar a comparação, podemos colocar a equação na forma de , onde é a inclinação e é o intercepto.
Então, reescrevendo:
Aqui, a inclinação é 2 e o intercepto é 5.

Passo 4

Agora, suponha que temos outra reta 4x - 2y + 10 = 0 implies -2y = -4x -10 implies y = 2x + 5 . Vamos dizer, por exemplo, . Vamos também reescrever na forma :
Vemos que também tem e . Isso significa que as retas e são coincidentes, pois têm a mesma inclinação e o mesmo intercepto.

Passo 5

Agora, se tivermos uma terceira reta, digamos x + y - 3 = 0 implies y = -x + 3 , vamos reescrever:
Aqui, a inclinação é -1 e o intercepto é 3.

Passo 6

Comparando a reta com a reta que temos , vemos que as inclinações são diferentes ( vs. ). Isso significa que as retas e se cruzam em um único ponto.

Passo 7

Resumindo:
  • As retas e são coincidentes.
  • As retas e se cruzam em um ponto.

Resposta

As retas e são coincidentes, e a reta se cruza com em um único ponto.

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