Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(2,-1,3), tal que u.v=-4
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Álgebra Vetorial. A tarefa é encontrar um vetor v que seja paralelo ao vetor u = (2, -1, 3) e que o produto escalar entre u e v seja igual a -4. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores paralelos e como funciona o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro. Ou seja, se v é paralelo a u, então v = k * u, onde k é um número real que a gente precisa descobrir.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição que o produto escalar entre u e v é igual a -4. O produto escalar entre dois vetores u = (u₁, u₂, u₃) e v = (v₁, v₂, v₃) é calculado assim:
Como v = k * u, podemos substituir:
Passo 4
Então, temos que:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na equação:
Para achar k, dividimos ambos os lados por 14:
Passo 6
Finalmente, substituímos o valor de k de volta em v = k * u:
Resposta
O vetor v que é paralelo a u = (2, -1, 3) e satisfaz
é: