‘uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 1200,00 no sistema de capitalização simples quitando uma única parcela após 4 meses no valor de R$ 1260,00 a que taxa anual de correção este empréstimo foi concedido?’

Passo 1

Então, a gente tem uma pessoa que pegou um empréstimo de R$1200,00 usando juros simples e pagou uma única parcela de R$1260,00 após 4 meses. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de juros anual que ele pagou. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples e entender como calcular a taxa a partir daí.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros simples, que é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros
  • $ P $ é o principal (o valor emprestado)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ t $ é o tempo

Passo 3

A gente sabe que o valor total pago foi de R$1260,00 e o valor emprestado foi de R$1200,00. Então, para encontrar os juros $ J $, fazemos:
1260,00 e o valor emprestado foi de R

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o tempo $ t $ em anos, já que a taxa que a gente quer é anual. Como o empréstimo foi por 4 meses:
t

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula dos juros para encontrar a taxa $ i $:
i

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ i $:
Primeiro, multiplicamos 1200 por i :
13
Então:
1200 times 13 = 400
Para achar $ i $, dividimos ambos os lados por 400:
60 = 400 times i

Passo 7

Como queremos a taxa anual em porcentagem, multiplicamos por 100:
0,15 times 100 = 15%

Resposta

A taxa anual de correção foi de 15%.

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