‘uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 1200,00 no sistema de capitalização simples quitando uma única parcela após 4 meses no valor de R$ 1260,00 a que taxa anual de correção este empréstimo foi concedido?’
Passo 1
Então, a gente tem uma pessoa que pegou um empréstimo de R$1200,00 usando juros simples e pagou uma única parcela de R$1260,00 após 4 meses. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a taxa de juros anual que ele pagou. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples e entender como calcular a taxa a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros simples, que é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros
- $ P $ é o principal (o valor emprestado)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo
Passo 3
A gente sabe que o valor total pago foi de R$1260,00 e o valor emprestado foi de R$1200,00. Então, para encontrar os juros $ J $, fazemos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o tempo $ t $ em anos, já que a taxa que a gente quer é anual. Como o empréstimo foi por 4 meses:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula dos juros para encontrar a taxa $ i $:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ i $:
Primeiro, multiplicamos 1200 por
:
Então:
Para achar $ i $, dividimos ambos os lados por 400:
Passo 7
Como queremos a taxa anual em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A taxa anual de correção foi de 15%.