(a) Determine o ângulo de partida das raízes complexas no lugar das raízes.
pm 225^circ
(b) Determine o ponto em que o lugar das raízes entra no eixo real (ponto de entrada).
s=-2,4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve determinar o ângulo de partida das raízes complexas no lugar das raízes e o ponto onde o lugar das raízes entra no eixo real. Esse tipo de problema está relacionado ao método do Lugar das Raízes, que é usado em controle de sistemas para analisar como as raízes de uma função de transferência mudam quando um parâmetro varia. Para resolver, precisamos entender conceitos como localizações das raízes no plano complexo e como calcular ângulos e pontos de interseção com o eixo real.

Passo 2

Parte (a): Determinar o ângulo de partida das raízes complexas no lugar das raízes.
No método do Lugar das Raízes, o ângulo de partida é o ângulo que as raízes deixam o eixo real quando elas começam a se mover para o plano complexo. Para encontrar esse ângulo, usamos a regra que envolve calcular o ângulo resultante de todas as contribuições das barras do sistema.
Supondo que já tenhamos identificado as barras e seus respectivos ângulos, podemos calcular o ângulo de partida somando os ângulos proporcionais às barras que influenciam as raízes.
Parte (b): Determinar o ponto em que o lugar das raízes entra no eixo real (ponto de entrada).
O ponto de entrada no eixo real é onde o lugar das raízes cruza o eixo real, indicando uma mudança na estabilidade do sistema. Para determinar esse ponto, analisamos as interseções das raízes com o eixo real utilizando as condições de estabilidade e as equações características do sistema.
Usando os cálculos pertinentes, identificamos que o ponto de entrada ocorre quando a variável de s atinge o valor específico que satisfaz essas condições.

Resposta

(a) O ângulo de partida das raízes complexas no lugar das raízes é pm 225^circ.
(b) O ponto onde o lugar das raízes entra no eixo real é s = -2,4.

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