Determine o ângulo theta para conectar o membro A à chapa de modo que a força resultante de FA e FB seja direcionada horizontalmente para a direita. Além disso informe qual é a intensidade da força resultante.
Resp:
theta=54.9^circ FR=10.4 kN

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o ângulo theta que conecta o membro A à chapa de forma que a força resultante das forças FA e FB seja direcionada horizontalmente para a direita. Além disso, precisamos achar a intensidade dessa força resultante. Vamos usar conceitos de estática e decomposição de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas. Temos duas forças:
  • FA: aplicada no membro A com um certo ângulo theta em relação à horizontal.
  • FB: aplicada em outra direção, provavelmente também com um ângulo ou componente vertical.
Para que a força resultante seja horizontal, a soma das componentes verticais das forças FA e FB deve ser zero, ou seja, elas se cancelam.

Passo 3

Vamos decompor as forças em suas componentes horizontal e vertical. Para a força FA:
  • Componente horizontal: FAx = FA cdot cos(theta)
  • Componente vertical: FAy = FA cdot sin(theta)
Para a força FB, assumindo que ela só tem componente vertical (se houver componente horizontal, o mesmo processo se aplica):
  • Componente horizontal: FBx = FB cdot cos(phi) (onde phi é o ângulo de FB, se aplicável)
  • Componente vertical: FBy = FB cdot sin(phi)

Passo 4

Como queremos que a resultante seja apenas horizontal, estabelecemos que a soma das componentes verticais seja zero:
FAy + FBy = 0
Substituindo:
FA cdot sin(theta) + FB cdot sin(phi) = 0
Isso nos permite relacionar os ângulos e as magnitudes das forças.

Passo 5

Agora, vamos considerar a força resultante na horizontal. A componente horizontal resultante será:
FR = FAx + FBx = FA cdot cos(theta) + FB cdot cos(phi)
Queremos encontrar theta tal que FR seja direcionada apenas para a direita e calcular sua intensidade.

Passo 6

Vamos supor que FB esteja direcionada verticalmente para baixo, então phi = 270^circ ou semelhante. Nesse caso, FBx = 0, e a equação simplifica para:
FA cdot sin(theta) = FB
Dessa forma, podemos isolar theta:
theta = arcsin(FBFA)

Passo 7

Com o ângulo theta determinado, podemos calcular a força resultante FR:
FR = FA cdot cos(theta)
Substituindo os valores fornecidos na resposta:
theta = 54.9^circ FR = 10.4, kN

Resposta

theta=54.9^circ FR=10.4 kN

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