(Lei de Gauss) Uma carga pontual de 4,0 times 10^-12 C é localizada no centro de uma superfície gaussiana cúbica. Qual é o fluxo elétrico através de cada face do cubo?
Resposta: 0,075 N m^2 / C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a Lei de Gauss. A gente tem uma carga pontual de no centro de um cubo. Nosso objetivo é descobrir qual é o fluxo elétrico que passa por cada face desse cubo. Para isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como aplicar a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. É uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma determinada área. A Lei de Gauss nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico com a carga que está dentro de uma superfície fechada. A fórmula da Lei de Gauss é:
Phi = Qdentrovarepsilon0
onde é o fluxo elétrico total, é a carga dentro da superfície gaussiana, e é a constante de permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

No nosso caso, a superfície gaussiana é um cubo e a carga está bem no centro. Como o campo elétrico é simétrico, o fluxo elétrico será distribuído igualmente por todas as faces do cubo. Um cubo tem 6 faces, então vamos dividir o fluxo total por 6 para achar o fluxo por face.

Passo 4

Vamos calcular o fluxo elétrico total usando a fórmula da Lei de Gauss:
Phitotal = Qvarepsilon0 = 4,0 times 10^-12 C8,85 times 10^-12 C^2/Ncdotm^2 approx 0,452 Ncdotm^2/C

Passo 5

Agora, como o fluxo está igualmente distribuído pelas 6 faces do cubo, vamos dividir o fluxo total por 6:
Phiface = Phitotal6 = 0,4526 approx 0,075 Ncdotm^2/C

Resposta

O fluxo elétrico através de cada face do cubo é aproximadamente .

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