Determine o coeficiente efetivo de difusão de em carvão ativado a . Sabe-se que o carvão ativado apresenta poros estreitos.
Dados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o coeficiente efetivo de difusão do dióxido de enxofre ( ) em carvão ativado a . Para isso, vamos utilizar conceitos de difusão em materiais porosos, especificamente aplicando a equação de Knudsen, que é útil quando os poros do material são estreitos.
Dados fornecidos:
  • Área superficial específica ( ):
  • Porosidade ( ):
  • Densidade do carvão ativado ( ):
  • Fator de tortuosidade ( ):
  • Massa molar do ( ):
  • Constante de Knudsen ( ):

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual equação usar para calcular o coeficiente efetivo de difusão ( ). Quando os poros são estreitos, a difusão geralmente ocorre no regime de Knudsen, onde as moléculas do gás colidem mais frequentemente com as paredes do poro do que entre si. A equação de Knudsen para o coeficiente de difusão é:
Onde:
  • é o raio médio dos poros.
  • é a velocidade média das moléculas do gás.
No entanto, como não temos diretamente o raio dos poros, vamos usar uma relação que envolve a área superficial específica ( ). A área superficial específica está relacionada com o volume específico de poros e o raio dos poros.
Mas uma abordagem mais direta, considerando a tortuosidade e a porosidade, é usar a seguinte equação para o coeficiente efetivo de difusão:

Passo 3

Precisamos agora calcular a velocidade média das moléculas de ( ). A velocidade média pode ser calculada usando a equação:
Onde:
  • é a constante dos gases ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.
  • é a massa molar do gás ( ), que deve estar em kg/mol.
Vamos converter a massa molar de para kg/mol:
E converter a temperatura para Kelvin:
Agora, substituindo os valores na equação da velocidade média:

Passo 4

Agora que temos a velocidade média, podemos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen ( ):
Mas ainda não sabemos . Podemos relacionar a área superficial específica ( ) com o raio dos poros assumindo que os poros são esféricos:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, substituímos e na equação de :

Passo 6

Finalmente, calculamos o coeficiente efetivo de difusão ( ) usando a equação mencionada anteriormente:

Resposta

O coeficiente efetivo de difusão de em carvão ativado a é aproximadamente .

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