Determine o coeficiente efetivo de difusão de SO2 em carvão ativado a 20^circ C. Sabe-se que o carvão ativado apresenta poros estreitos.
Dados: S=700 times 10^3 m^2 / kg ; varepsilonp=0,5 ; rhoB=1,2 times 10^3 kg / m^3 ; tau=2 ; M so 2=64 g / mol
R: 6,175.10^-4 cm^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o coeficiente efetivo de difusão do dióxido de enxofre ( SO2) em carvão ativado a 20^circ C. Para isso, vamos utilizar conceitos de difusão em materiais porosos, especificamente aplicando a equação de Knudsen, que é útil quando os poros do material são estreitos.
Dados fornecidos:
  • Área superficial específica ( S): 700 times 10^3 m^2 / kg
  • Porosidade ( varepsilonp): 0,5
  • Densidade do carvão ativado ( rhoB): 1,2 times 10^3 kg / m^3
  • Fator de tortuosidade ( tau): 2
  • Massa molar do SO2 ( Mso 2): 64 g / mol
  • Constante de Knudsen ( R): 6,175 times 10^-4 cm^2 / s

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual equação usar para calcular o coeficiente efetivo de difusão ( De). Quando os poros são estreitos, a difusão geralmente ocorre no regime de Knudsen, onde as moléculas do gás colidem mais frequentemente com as paredes do poro do que entre si. A equação de Knudsen para o coeficiente de difusão é:
Dk = 23 cdot rporo cdot lang<= v rang<=
Onde:
  • rporo é o raio médio dos poros.
  • lang<= v rang<= é a velocidade média das moléculas do gás.
No entanto, como não temos diretamente o raio dos poros, vamos usar uma relação que envolve a área superficial específica ( S). A área superficial específica está relacionada com o volume específico de poros e o raio dos poros.
Mas uma abordagem mais direta, considerando a tortuosidade e a porosidade, é usar a seguinte equação para o coeficiente efetivo de difusão:
De = Dk cdot varepsilonptau

Passo 3

Precisamos agora calcular a velocidade média das moléculas de SO2 ( lang<= v rang<=). A velocidade média pode ser calculada usando a equação:
lang<= v rang<= = raiz8 cdot R cdot Tpi cdot M
Onde:
  • R é a constante dos gases ( 8,314 J/mol cdot K).
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • M é a massa molar do gás ( SO2), que deve estar em kg/mol.
Vamos converter a massa molar de SO2 para kg/mol:
M = 64 g/mol = 0,064 kg/mol
E converter a temperatura para Kelvin:
T = 20^circ C + 273,15 = 293,15 K
Agora, substituindo os valores na equação da velocidade média:
lang<= v rang<= = raiz8 cdot 8,314 cdot 293,15pi cdot 0,064 approx raiz19478,9920,20106 approx raiz96903,3 approx 311 m/s

Passo 4

Agora que temos a velocidade média, podemos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen ( Dk):
Dk = 23 cdot rporo cdot lang<= v rang<=
Mas ainda não sabemos rporo. Podemos relacionar a área superficial específica ( S) com o raio dos poros assumindo que os poros são esféricos:
S = 6rporo cdot rhoB
Rearranjando para encontrar rporo:
rporo = 6S cdot rhoB
Substituindo os valores:
rporo = 6700 times 10^3 cdot 1,2 times 10^3 = 6840 times 10^6 approx 7,14 times 10^-6 m

Passo 5

Agora, substituímos rporo e lang<= v rang<= na equação de Dk:
Dk = 23 cdot 7,14 times 10^-6 cdot 311 approx 23 cdot 2,223 times 10^-3 approx 1,482 times 10^-3 m^2/s

Passo 6

Finalmente, calculamos o coeficiente efetivo de difusão ( De) usando a equação mencionada anteriormente:
De = Dk cdot varepsilonptau = 1,482 times 10^-3 cdot 0,52 = 7,41 times 10^-42 = 3,705 times 10^-4 m^2/s

Resposta

O coeficiente efetivo de difusão de SO2 em carvão ativado a 20^circ C é aproximadamente 3,705 times 10^-4 m^2/s.

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