Determine o coeficiente efetivo de difusão de
em carvão ativado a
. Sabe-se que o carvão ativado apresenta poros estreitos.
Dados:
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o coeficiente efetivo de difusão do dióxido de enxofre (
) em carvão ativado a
. Para isso, vamos utilizar conceitos de difusão em materiais porosos, especificamente aplicando a equação de Knudsen, que é útil quando os poros do material são estreitos.
Dados fornecidos:
- Área superficial específica (
): - Porosidade (
): - Densidade do carvão ativado (
): - Fator de tortuosidade (
): - Massa molar do
( ): - Constante de Knudsen (
):
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual equação usar para calcular o coeficiente efetivo de difusão (
). Quando os poros são estreitos, a difusão geralmente ocorre no regime de Knudsen, onde as moléculas do gás colidem mais frequentemente com as paredes do poro do que entre si. A equação de Knudsen para o coeficiente de difusão é:
Onde:
-
é o raio médio dos poros. -
é a velocidade média das moléculas do gás.
No entanto, como não temos diretamente o raio dos poros, vamos usar uma relação que envolve a área superficial específica (
). A área superficial específica está relacionada com o volume específico de poros e o raio dos poros.
Mas uma abordagem mais direta, considerando a tortuosidade e a porosidade, é usar a seguinte equação para o coeficiente efetivo de difusão:
Passo 3
Precisamos agora calcular a velocidade média das moléculas de
(
). A velocidade média pode ser calculada usando a equação:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ). -
é a temperatura em Kelvin. -
é a massa molar do gás ( ), que deve estar em kg/mol.
Vamos converter a massa molar de
para kg/mol:
E converter a temperatura para Kelvin:
Agora, substituindo os valores na equação da velocidade média:
Passo 4
Agora que temos a velocidade média, podemos calcular o coeficiente de difusão de Knudsen (
):
Mas ainda não sabemos
. Podemos relacionar a área superficial específica (
) com o raio dos poros assumindo que os poros são esféricos:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na equação de
:
Passo 6
Finalmente, calculamos o coeficiente efetivo de difusão (
) usando a equação mencionada anteriormente:
Resposta
O coeficiente efetivo de difusão de
em carvão ativado a
é aproximadamente
.