Determine o comprimento de onda associado a uma partícula alfa ( alpha ) de energia 1 M e V.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que pede para encontrar o comprimento de onda de uma partícula alfa com uma energia de 1 MeV. Vamos precisar usar a ideia de que partículas também têm propriedades de onda, algo que a física quântica nos ensina. Especificamente, vamos usar a fórmula de de Broglie, que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com seu momento. Então, vamos precisar das constantes de Planck e massa da partícula alfa para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de de Broglie. Ela diz que o comprimento de onda (λ) é igual à constante de Planck (h) dividida pelo momento § da partícula:
lambda = hp
Agora, para achar o momento §, podemos usar a relação entre energia cinética e momento para partículas não relativísticas:
E = p^22m
Aqui, E é a energia da partícula e m é a massa da partícula alfa.

Passo 3

Vamos resolver a segunda equação para encontrar o momento §:
p = raiz2mE
Agora, substituímos esse valor na fórmula de de Broglie:
lambda = hraiz2mE

Passo 4

Vamos agora inserir os valores numéricos. Primeiro, precisamos das seguintes constantes:
  • Constante de Planck,
  • Massa de uma partícula alfa, que é basicamente a massa de um núcleo de hélio:
  • Energia, que é 1 MeV. Precisamos converter isso para Joules:
    Então,

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·sraiz2 times 6,644 times 10^-27 , kg times 1,602 times 10^-13 , J
Vamos calcular o denominador primeiro:
2 times 6,644 times 10^-27 times 1,602 times 10^-13 = 2,128 times 10^-39
E a raiz quadrada disso:
raiz2,128 times 10^-39 approx 1,459 times 10^-19 , kg·m/s

Passo 6

Agora, calculamos o comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-341,459 times 10^-19 approx 4,544 times 10^-15 , metros

Resposta

O comprimento de onda associado à partícula alfa de energia 1 MeV é aproximadamente metros.

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