Determine os comprimentos das medianas do triângulo com vértices
e
. (A mediana é um segmento de reta de um vértice até o ponto médio do lado oposto.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os comprimentos das medianas de um triângulo com os vértices nas coordenadas
,
e
. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, e para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de ponto médio e distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio de cada lado do triângulo. As medianas conectam um vértice ao ponto médio do lado oposto.
A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos encontrar o ponto médio do lado
:
Aplicando a fórmula do ponto médio:
Passo 4
Agora, vamos calcular a mediana que sai do vértice
até o ponto médio
. Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Aplicando:
Passo 5
Vamos repetir o processo para o ponto médio do lado
:
Ponto médio:
Agora, calcula a mediana do vértice
até
:
Passo 6
Por fim, encontramos o ponto médio do lado
:
Ponto médio:
Calcula a mediana do vértice
até
:
Resposta
Os comprimentos das medianas do triângulo são aproximadamente:
- Mediana de
a : 6.80 unidades - Mediana de
a : 5.22 unidades - Mediana de
a : 6.08 unidades
Exercícios relacionados
Coloque os numeros em ordem decrescente:
.
Qual a distância do número dado até a origem (0)? -25
Mostre que
e
são vértices de um retângulo.
Desenhe uma reta numérica e represente os números inteiros localizando os seguintes pontos:
, de abscissa 1 .