Determine o determinante da seguinte matriz: | x 2 1 | | 3 -1 x | ?| 0 2 1 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que a gente calcula a partir de matrizes e que têm várias aplicações, como resolver sistemas de equações ou encontrar áreas e volumes. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma maneira bem prática para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que a gente tem:
A regra de Sarrus diz que a gente deve multiplicar os elementos das diagonais principais e depois subtrair os produtos das diagonais secundárias.
Passo 3
Vamos duplicar as duas primeiras colunas da matriz para facilitar a visualização das diagonais:
ccc|cc x & 2 & 1 & x & 2 3 & -1 & x & 3 & -1 0 & 2 & 1 & 0 & 2
Passo 4
Agora, identificamos as diagonais principais (da esquerda para a direita) e multiplicamos os elementos de cada uma:
Primeira diagonal: x times (-1) times 1 = -x
Segunda diagonal: 2 times x times 0 = 0
Terceira diagonal: 1 times 3 times 2 = 6
Somando esses valores: -x + 0 + 6 = 6 - x
Passo 5
Em seguida, fazemos o mesmo para as diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
Primeira diagonal: 1 times (-1) times 0 = 0
Segunda diagonal: 2 times 3 times 1 = 6
Terceira diagonal: x times x times 2 = 2x^2
Somando esses valores: 0 + 6 + 2x^2 = 6 + 2x^2
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra de Sarrus: subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais.