Determine a diferencial das funções abaixo.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinarmos a diferencial da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente encontrando a diferencial de uma função de duas variáveis. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função. Se temos uma função
, a diferencial
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
com relação a
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dada a função:
A derivada de
em relação a
pode ser encontrada usando a regra do produto:
E a derivada de
em relação a
é zero, já que
é uma variável independente de
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Para a mesma função:
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Portanto:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos agora montar a diferencial
utilizando a fórmula que vimos no Passo 2:
Substituindo as derivadas parciais que encontramos:
Resposta
A diferencial da função
é: