Um terreno tem a forma retangular. Estimasse que seus lados medem 1200 m e 1800 m , com erro máximo de
e
, respectivamente. Calcule o possível erro no cálculo da área do terreno.
Passo 1
Beleza, temos um terreno retangular com lados medindo 1200 metros e 1800 metros. Porém, essas medidas têm um certo erro: o primeiro lado pode ter um erro de até 10 metros e o segundo, de até 15 metros. Vamos calcular qual é o possível erro no cálculo da área desse terreno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se o comprimento pela largura, ou seja,
, onde
e
são os lados do retângulo. Para encontrar o erro na área, usaremos a regra de propagação de erros para multiplicação, que nos diz que o erro máximo na área (
) pode ser aproximado por:
Aqui,
e
são os erros máximos nas medidas dos lados.
Passo 3
Aplicando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Fazendo as multiplicações:
Resposta
O possível erro no cálculo da área do terreno é de até
.