Um terreno tem a forma retangular. Estimasse que seus lados medem 1200 m e 1800 m , com erro máximo de 10 m e 15 m, respectivamente. Calcule o possível erro no cálculo da área do terreno.

Passo 1

Beleza, temos um terreno retangular com lados medindo 1200 metros e 1800 metros. Porém, essas medidas têm um certo erro: o primeiro lado pode ter um erro de até 10 metros e o segundo, de até 15 metros. Vamos calcular qual é o possível erro no cálculo da área desse terreno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando-se o comprimento pela largura, ou seja, , onde a e b são os lados do retângulo. Para encontrar o erro na área, usaremos a regra de propagação de erros para multiplicação, que nos diz que o erro máximo na área ( ) pode ser aproximado por:
Aqui, e são os erros máximos nas medidas dos lados.

Passo 3

Aplicando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Fazendo as multiplicações:
²²²

Resposta

O possível erro no cálculo da área do terreno é de até ².

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