Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar alguns conceitos de derivadas e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de tangência, ou seja,
. Substituindo
na função
, temos:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto. A derivada de
é:
Essa fórmula vem da regra de derivação para potências fracionárias, onde
.
Passo 4
Com a derivada
, podemos calcular a inclinação da tangente em
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Por fim, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde:
-
é a inclinação da reta ( ) -
é o ponto de tangência ( )
Substituindo os valores:
Se preferir, podemos deixar a equação na forma reduzida:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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