Determine a força P necessária exatamente para dar início a abertura da comporta com 2 m de largura.
Adotar rho agua =1000 kg cdot m^-3, g=9,81 m cdot s^-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar a força necessária para iniciar a abertura de uma comporta com 2 metros de largura. Estamos lidando com hidrostática, que estuda as forças exercidas pela água em superfícies imersas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de pressão hidrostática e força resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão exercida pela água em uma profundidade P = rho cdot g cdot h é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a profundidade

Passo 3

Como a pressão varia com a profundidade, precisamos calcular a força total exercida pela água na comporta. A força hidrostática sobre uma superfície vertical é dada por:
F = 12 cdot rho cdot g cdot h^2 cdot L
Onde:
  • é a altura da comporta (assumiremos que a altura é igual à largura, ou seja, 2 metros)
  • é a largura da comporta (2 metros)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
F = 12 cdot 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (2 , m)^2 cdot 2 , m

Passo 5

Calculando os termos:
F = 0,5 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 4 cdot 2
F = 0,5 cdot 1000 cdot 78,48
F = 500 cdot 78,48

Passo 6

Finalmente, multiplicando:
F = 39,240 , N

Resposta

A força necessária para iniciar a abertura da comporta é de 39.240 N.

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