Você deverá estudar a fonte de ruído de um propulsor de um navio que possui velocidade de rotação de 200 rpm e, para isto, usará um modelo de escala 9 vezes menor do que o real. Sabendo que os números adimensionais importantes do problema são Reynolds, Re , e Froude, Fr , quais os valores: (a) da velocidade de rotação do propulsor do modelo,
, e (b) da razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo,
, e a viscosidade cinemática da água,
(ou seja, do problema real)?
Obs: faça
em que
é um comprimento característico,
a velocidade de rotação e
a velocidade característica para Re e Fr.
Obs: faça
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre estudar a fonte de ruído de um propulsor de navio real que gira a 200 rpm (rotações por minuto). Queremos fazer isso usando um modelo que é 9 vezes menor que o real. Os números importantes aqui são o número de Reynolds (Re) e o número de Froude (Fr), que são números adimensionais usados para comparar diferentes sistemas físicos. Para resolver, vamos precisar entender como esses números se relacionam com a velocidade de rotação e a viscosidade do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os números de Reynolds e Froude.
-
Número de Reynolds (Re): Este número compara as forças de inércia às forças viscosas no fluido. É dado por
, onde é a velocidade característica, é o comprimento característico e é a viscosidade cinemática do fluido. -
Número de Froude (Fr): Este número compara as forças inerciais às forças gravitacionais. É dado por
, onde é a aceleração devido à gravidade.
Queremos manter esses números iguais no modelo e no real para que as forças relativas sejam as mesmas.
Passo 3
Sabemos que o modelo é 9 vezes menor que o real, ou seja,
, onde
é o comprimento do modelo e
é o real. A velocidade característica
está relacionada à velocidade de rotação
pelo
.
Vamos começar com o número de Froude. Queremos que
:
Substituindo
:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Dividindo ambos os lados por
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
rpm, então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), que pede a razão entre as viscosidades cinemáticas
e
. Queremos que o número de Reynolds seja igual no modelo e no real:
Substituindo
:
Sabemos que
e
:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por
:
Inverter ambos os lados:
Portanto:
Resposta
(a) A velocidade de rotação do propulsor do modelo é de 600 rpm.
(b) A razão entre a viscosidade cinemática do fluido utilizado no modelo e a da água é
.