Determine a matriz A= (aij)3X3 tal que aij= i - j

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma matriz $ A $ de tamanho 3x3 onde cada elemento $ a_{ij} $ é igual a $ i - j $. Isso envolve conceitos de matrizes e índices de linhas e colunas. Para resolver, vamos calcular cada elemento usando essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os índices das linhas ($ i i j $) da matriz 3x3. Tanto as linhas quanto as colunas são numeradas de 1 a 3.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada elemento da matriz usando a fórmula $ a_{ij} = i - j $.
Para $ i = 1 $:
  • $ a_{11} = 1 - 1 = 0 $
  • $ a_{12} = 1 - 2 = -1 $
  • $ a_{13} = 1 - 3 = -2 $

Passo 4

Para $ i = 2 $:
  • $ a_{21} = 2 - 1 = 1 $
  • $ a_{22} = 2 - 2 = 0 $
  • $ a_{23} = 2 - 3 = -1 $

Passo 5

Para $ i = 3 $:
  • $ a_{31} = 3 - 1 = 2 $
  • $ a_{32} = 3 - 2 = 1 $
  • $ a_{33} = 3 - 3 = 0 $

Resposta

A matriz $ A $ é:
A

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