Determine o máximo de separação de um feixe de átomos de Hidrogênio, os quais se movem uma distância de
e com uma velocidade de
perpendicularmente com um campo magnético de intensidade dada por
T. Despreciar o momento magnético do próton. Faça um esquema do sistema antes de fazer os cálculos algébricos (usando eixos coordenados), e explique qual é o papel das forças magnéticas que existem nos diferentes eixos. Também mostre no gráfico a dinâmica que seguem os átomos, explique por quê. Explique que acontece se no lugar de Hidrogênio usamos átomos de Hélio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um feixe de átomos de Hidrogênio que se movem uma certa distância
em metros, com uma velocidade
em metros por segundo, perpendicularmente a um campo magnético de intensidade
em Tesla. Queremos descobrir a máxima separação desses átomos devido à interação com o campo magnético. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética sobre uma partícula carregada em movimento é dada pela fórmula:
Onde
é a carga da partícula,
é a velocidade, e
é o campo magnético. No nosso caso, estamos desprezando o momento magnético do próton, então focamos apenas na força magnética devido ao movimento.
Passo 3
Como os átomos de Hidrogênio são neutros, na verdade eles não têm carga líquida, mas supondo que estamos considerando a carga do elétron ou do próton individualmente, a força magnética vai causar uma deflexão no movimento dos átomos. A direção dessa força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético, o que vai fazer os átomos se desviarem do caminho original.
Passo 4
Vamos definir os eixos coordenados: suponha que o campo magnético
está no eixo
, a velocidade
está no eixo
, então a força magnética
vai agir no eixo
, de acordo com a regra da mão direita para o produto vetorial
.
Passo 5
A dinâmica dos átomos será uma trajetória curva, já que a força magnética está constantemente mudando a direção da velocidade dos átomos. No gráfico, isso aparece como uma curva em torno do campo magnético, mostrando que os átomos estão se movendo em trajetórias helicoidais ou circulares, dependendo das condições iniciais.
Passo 6
Para encontrar a máxima separação, precisamos calcular a deflexão causada pela força magnética ao longo da distância
. Usando a segunda lei de Newton
, podemos relacionar a força magnética à aceleração perpendicular dos átomos. Integrando essa aceleração, obtemos a deflexão máxima
:
Onde
é a massa do átomo de Hidrogênio.
Passo 7
Agora, se em vez de Hidrogênio usarmos átomos de Hélio, a massa
será maior, já que o Hélio tem dois prótons e dois nêutrons, aproximadamente. Isso significa que, para a mesma força magnética, a deflexão
será menor, já que a massa maior reduz a aceleração.
Resposta
A máxima separação do feixe de átomos de Hidrogênio é dada por:
Onde
é a carga do átomo,
é o campo magnético,
é a distância percorrida,
é a velocidade inicial, e
é a massa do átomo de Hidrogênio. Se usarmos átomos de Hélio, a separação máxima será menor devido à maior massa dos átomos de Hélio.
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Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de
e estão sob pressão de
. A seguir, este gás expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de
. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano
;
Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
e esteve sob pressão de
. A seguir, sua pressão foi aumentada até
a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de
e estar sob pressão de
. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo;
Em quais dos átomos a seguir o estado fundamental é desdobrado pela interação spin-órbita:
,
?
(b) Nos átomos polieletrônicos os elétrons são partículas idênticas de spin
. Explique quais são as consequências deste fato nas propriedades atômicas.