Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de e esteve sob pressão de . A seguir, sua pressão foi aumentada até a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de e estar sob pressão de . Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Então, estamos lidando com um exercício de termodinâmica que envolve um ciclo de transformação de um gás perfeito monoatômico. Precisamos determinar o calor trocado em cada etapa desse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como processo isotérmico, pressão, volume, temperatura, e as relações entre essas grandezas em um gás ideal, além das leis da termodinâmica que nos ajudam a calcular o calor em cada transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as etapas do ciclo:
  1. Compressão isocórica: A pressão aumenta de 109,0 kPa para 218,0 kPa mantendo o volume constante.
  2. Expansão isotérmica: O volume aumenta de 22,4 L para 44,8 L mantendo a temperatura constante, e a pressão diminui de 218,0 kPa para 109,0 kPa.
  3. Compressão para o estado inicial: O gás retorna ao estado inicial, fechando o ciclo.

Passo 3

Vamos calcular o calor trocado em cada etapa:

Etapa 1: Compressão Isocórica (Volume constante)

Em um processo isocórico (volume constante), o trabalho realizado pelo gás é zero porque não há variação de volume. O calor trocado pode ser calculado usando a relação:
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Para um gás monoatômico, , onde é a constante dos gases.

Etapa 2: Expansão Isotérmica (Temperatura constante)

Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, então a variação de energia interna é zero ( ). O calor trocado é igual ao trabalho realizado:
Ou, alternativamente, usando pressões:

Etapa 3: Compressão para o Estado Inicial

Este processo completa o ciclo, onde o gás retorna ao estado inicial. A variação de energia interna para o ciclo completo é zero, então o calor trocado nessa etapa é igual ao trabalho realizado nesse processo.

Passo 4

Vamos calcular os valores numéricos para cada etapa.
Dados:
  • mol
  • Pressão inicial
  • Volume inicial
  • Pressão final da etapa 1
  • Volume final da etapa 2
  • Pressão final da etapa 2

Calcular Temperaturas:

Usamos a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura.
Para o estado inicial:
Como a Etapa 2 é isotérmica,

Etapa 1: Compressão Isocórica

Como o volume é constante, a temperatura aumenta de para .
Dividindo as equações:
Agora, calculamos o calor:

Etapa 2: Expansão Isotérmica

Como o processo é isotérmico, .
Então,

Etapa 3: Compressão para o Estado Inicial

Neste caso, como o ciclo completa,

Resposta

O calor trocado em cada etapa do ciclo é:
  • Etapa 1 (Compressão Isocórica):
  • Etapa 2 (Expansão Isotérmica):
  • Etapa 3 (Compressão para o Estado Inicial):

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