Determine o momento em relação à origem O da força que atua em um ponto . Suponha que o vetor posição de A seja .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar o momento da força (também conhecido como torque) em relação à origem O para uma força que está agindo num ponto A com o vetor posição .
O conteúdo que vamos usar aqui é Momento de uma Força na Física, que envolve vetores e operações de produtos vetoriais. Precisamos entender como calcular o produto vetorial entre o vetor posição e a força para encontrar o torque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto:
Aqui, é o torque, é o vetor posição do ponto onde a força está atuando em relação à origem, e é o vetor da força.

Passo 3

Agora, vamos escrever os vetores que temos:
Precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 4

Para calcular o produto vetorial , usamos a regra do determinante com os vetores unitários , e :
Isso significa que vamos calcular:

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Agora, substituímos os resultados de volta na expressão do torque:
Podemos simplificar removendo o termo que multiplica a :

Resposta

O momento da força em relação à origem O é:

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