Determine o momento em relação à origem O da força F=-2 imath+3 jmath+5 k que atua em um ponto A. Suponha que o vetor posição de A seja r=2 imath+3 jmath-5 k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar o momento da força (também conhecido como torque) em relação à origem O para uma força F = -2 imath + 3 jmath + 5 k que está agindo num ponto A com o vetor posição r = 2 imath + 3 jmath - 5 k.
O conteúdo que vamos usar aqui é Momento de uma Força na Física, que envolve vetores e operações de produtos vetoriais. Precisamos entender como calcular o produto vetorial entre o vetor posição e a força para encontrar o torque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o momento (ou torque) de uma força em relação a um ponto:
tau = r times F
Aqui, tau é o torque, r é o vetor posição do ponto onde a força está atuando em relação à origem, e F é o vetor da força.

Passo 3

Agora, vamos escrever os vetores que temos:
r = 2 imath + 3 jmath - 5 k
F = -2 imath + 3 jmath + 5 k
Precisamos calcular o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 4

Para calcular o produto vetorial r times F, usamos a regra do determinante com os vetores unitários imath, jmath e k:
tau = imath & jmath & k 2 & 3 & -5 -2 & 3 & 5
Isso significa que vamos calcular:
tau = imath(3 cdot 5 - (-5) cdot 3) - jmath(2 cdot 5 - (-5) cdot (-2)) + k(2 cdot 3 - 3 cdot (-2))

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Para imath:
3 cdot 5 - (-5) cdot 3 = 15 + 15 = 30
  1. Para jmath:
2 cdot 5 - (-5) cdot (-2) = 10 - 10 = 0
  1. Para k:
2 cdot 3 - 3 cdot (-2) = 6 + 6 = 12

Passo 6

Agora, substituímos os resultados de volta na expressão do torque:
tau = 30 imath - 0 jmath + 12 k
Podemos simplificar removendo o termo que multiplica a jmath:
tau = 30 imath + 12 k

Resposta

O momento da força em relação à origem O é:
tau = 30 imath + 12 k N·m

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