Determine o número de faces, arestas e vértices de uma pirâmide de base:
a) triangular;
b) quadrangular;
c) pentagonal;
d) cujo polígono possui 22 lados. A figura a seguir é a representação de um tetraedro regular que é uma pirâmide.
a) triangular;
b) quadrangular;
c) pentagonal;
d) cujo polígono possui 22 lados. A figura a seguir é a representação de um tetraedro regular que é uma pirâmide.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o número de faces, arestas e vértices de diferentes tipos de pirâmides: triangular, quadrangular, pentagonal e uma com base de 22 lados. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de geometria dos poliedros, especificamente das pirâmides.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma pirâmide. Uma pirâmide é um poliedro que tem uma base que é um polígono qualquer e faces laterais que são triângulos, todos convergindo para um ponto chamado ápice.
Passo 3
Para encontrar o número de faces, arestas e vértices, podemos usar as seguintes fórmulas gerais para uma pirâmide com base de um polígono que tem $ n $ lados:
-
Faces: O número total de faces é igual ao número de lados da base mais uma (a base). Então, $ F = n + 1 $.
-
Arestas: O número total de arestas é igual ao dobro do número de lados da base, já que cada lado da base tem uma aresta e cada vértice da base se conecta ao ápice. Então, $ A = 2n $.
-
Vértices: O número total de vértices é igual ao número de vértices da base mais o ápice. Como um polígono com $ n $ lados tem $ n $ vértices, então $ V = n + 1 $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas fórmulas para cada tipo de pirâmide solicitado:
a) Pirâmide Triangular ($ n = 3 $):
- Faces: $ F = 3 + 1 = 4 $
- Arestas: $ A = 2 \times 3 = 6 $
- Vértices: $ V = 3 + 1 = 4 $
b) Pirâmide Quadrangular ($ n = 4 $):
- Faces: $ F = 4 + 1 = 5 $
- Arestas: $ A = 2 \times 4 = 8 $
- Vértices: $ V = 4 + 1 = 5 $
c) Pirâmide Pentagonal ($ n = 5 $):
- Faces: $ F = 5 + 1 = 6 $
- Arestas: $ A = 2 \times 5 = 10 $
- Vértices: $ V = 5 + 1 = 6 $
d) Pirâmide com Base de 22 Lados ($ n = 22 $):
- Faces: $ F = 22 + 1 = 23 $
- Arestas: $ A = 2 \times 22 = 44 $
- Vértices: $ V = 22 + 1 = 23 $
Resposta
a) Triangular: 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.
b) Quadrangular: 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
c) Pentagonal: 6 faces, 10 arestas e 6 vértices.
d) Base de 22 lados: 23 faces, 44 arestas e 23 vértices.