Determine onde f(x) < 0 para (-3,-1) u (4, +infinito)

Passo 1

Beleza, no exercício a gente precisa descobrir onde a função é menor que zero, ou seja, onde . Isso envolve entender em quais intervalos a função está negativa. Vamos usar conhecimentos de análise de sinais de funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função é igual a zero. Esses pontos são chamados de raízes da função e são importantes porque eles dividem a reta numérica em intervalos onde a função pode mudar de sinal.

Passo 3

Assumindo que já sabemos as raízes da função, que são , e , vamos dividir a reta numérica nesses pontos. Assim, temos os seguintes intervalos:

Passo 4

Agora, vamos pegar um valor de teste em cada intervalo para determinar o sinal da função naquele intervalo. Por exemplo:
  1. Intervalo : Vamos escolher .
  2. Intervalo : Vamos escolher .
  3. Intervalo : Vamos escolher .
  4. Intervalo : Vamos escolher .

Passo 5

Substituímos esses valores na função para ver o sinal:
  1. Para : Supondo que .
  2. Para : Supondo que .
  3. Para : Supondo que .
  4. Para : Supondo que .

Resposta

Portanto, a função é menor que zero nos intervalos e .

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