Determine p para que a função f(x) = (5 p - 7) x + 2 p seja crescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores de a função é crescente. Isso está relacionado ao estudo de funções lineares e como elas se comportam dependendo dos coeficientes que têm.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral , onde é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).

Passo 3

Para que a função seja crescente, o coeficiente angular precisa ser positivo. Isso significa que, conforme aumenta, também aumenta.

Passo 4

No nosso caso, a função é . Aqui, o coeficiente angular é . Para que a função seja crescente, precisamos que:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de :

Resposta

Para que a função seja crescente, o valor de deve ser maior que .

Exercícios relacionados

Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções a seguir definidas por
f: A ⊆ R → B ⊆ R, x → f(x) = y
a) y = 3x - 6
b) y = -4/7
c) f(x) = 3x^2 = 3x - 6
d) f(x)=-4 x^2-20 x-25
e) y = -2 x^2 + 5 x - 7/2
f) f(x) = { -x - 1, x <= -2; 1, -2 <= x <= 0; x + 1, x > 0 }
g) f(x) = { x^2 - 2x - 8, x <= -2 ou x >= 4; -x^2 + 2x + 8, -2 < x < 4 }
h) f(x) = |-3 x + 5/2|
i) f(x) = |2x + 6| - 4
j) f(x) = 3/(x + 9)
k) f(x) = (x + 4) / (x - 4)
l) f(x) = 9^x
m) f(x) = e^(6 x - 5) + 3
n) y = ln(6 x - 7)
o) f(x) = -4 + 3 sen(-x - 7)
p) y = 3 cos(-2 x + 5)
Em cada um dos itens abaixo determine a função inversa. Esboce o gráfico da função e da sua inversa.
a) y = 3x + 4
b) y = 1/(x-a)
c) y = 1/x, x > 0
d) y = raiz(x - 1), x ≥ 1
e) y = x² - 4, x ≥ 0
Determine os valores de r para que a função f(x) = r*x^2 + (2*r - 1)*x + (r - 2) admita:
a) Duas raízes reais e distintas;
b) Duas raízes reais e iguais;
c) Duas raízes complexas e conjugadas.
Estude o sinal das funções dos itens: c, d e (e) do exercício 3 .