Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções a seguir definidas por
f: A ⊆ R → B ⊆ R, x → f(x) = y
a) y = 3x - 6
b) y = -4/7
c) f(x) = 3x^2 = 3x - 6
d) f(x)=-4 x^2-20 x-25
e) y = -2 x^2 + 5 x - 7/2
f) f(x) = { -x - 1, x <= -2; 1, -2 <= x <= 0; x + 1, x > 0 }
g) f(x) = { x^2 - 2x - 8, x <= -2 ou x >= 4; -x^2 + 2x + 8, -2 < x < 4 }
h) f(x) = |-3 x + 5/2|
i) f(x) = |2x + 6| - 4
j) f(x) = 3/(x + 9)
k) f(x) = (x + 4) / (x - 4)
l) f(x) = 9^x
m) f(x) = e^(6 x - 5) + 3
n) y = ln(6 x - 7)
o) f(x) = -4 + 3 sen(-x - 7)
p) y = 3 cos(-2 x + 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item a) do exercício. A questão pede para determinarmos o domínio, a imagem e esboçarmos o gráfico da função dada por:
Isso envolve conceitos de funções lineares e entender o que significa domínio e imagem de uma função.

Passo 2

Determinar o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Para a função , não há restrições como divisão por zero ou extração de raiz quadrada de número negativo. Isso significa que podemos inserir qualquer número real em .
Então, o domínio é:
íú

Passo 3

Determinar a imagem. A imagem, ou intervalo, é o conjunto de todos os valores que pode assumir quando varia dentro do domínio.
Como a função é uma reta com coeficiente angular diferente de zero, ela se estende infinitamente em ambas as direções verticalmente. Isso significa que pode ser qualquer número real.
Assim, a imagem é:
ú

Passo 4

Esboçar o gráfico. Vamos desenhar o gráfico da função .
  1. Coeficiente Angular (m): Aqui, . Isso significa que para cada aumento de 1 em , aumenta 3. A inclinação da reta é positiva, então a reta sobe da esquerda para a direita.
  2. Termo Independente (b): . Este é o ponto onde a reta intercepta o eixo , ou seja, o ponto .
  3. Pontos adicionais: Vamos calcular mais alguns pontos para garantir que nosso esboço esteja correto.
    • Quando :
    • Quando :
  4. Desenhando a reta: Com esses pontos, podemos traçar uma linha reta que passa por eles.

Resposta

Para a função :
  • Domínio: Todos os números reais, .
  • Imagem: Todos os números reais, .
  • Gráfico: Uma reta inclinada positivamente que corta o eixo no ponto e passa pelos pontos e .

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo determine a função inversa. Esboce o gráfico da função e da sua inversa.
a) y = 3x + 4
b) y = 1/(x-a)
c) y = 1/x, x > 0
d) y = raiz(x - 1), x ≥ 1
e) y = x² - 4, x ≥ 0
Calcule
© lim x -2 e^x^2+x-2
Determine p para que a função f(x) = (5 p - 7) x + 2 p seja crescente.
Determine os valores de r para que a função f(x) = r*x^2 + (2*r - 1)*x + (r - 2) admita:
a) Duas raízes reais e distintas;
b) Duas raízes reais e iguais;
c) Duas raízes complexas e conjugadas.