Determine, a partir do valor médio da luminosidade solar, Lodot. a constante solar, f , ou seja, a energia recebida acima da atmosfera da Terra por unidade de área e por unidade de tempo, em (a) erg cm^-2 s^-1, (b) cal cm^-2 min^-1 e © Watt. Use a lei da conservação de energia. A grandeza equivalente para outras estrelas é chamada de brilho aparente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão quer saber como calcular a constante solar, que é a quantidade de energia que a Terra recebe do Sol por unidade de área e por unidade de tempo. Para isso, vamos usar a luminosidade solar ( Lodot) e aplicar a lei da conservação de energia. Precisaremos de algumas fórmulas de física e fazer umas conversões de unidades no final para responder em diferentes medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante solar. Ela representa a energia recebida da luz do Sol na parte superior da atmosfera da Terra, por cada centímetro quadrado, a cada segundo. Para calcular isso, usamos a ideia de que a energia se espalha em todas as direções a partir do Sol, formando uma esfera ao redor dele.
A lei da conservação de energia nos diz que a energia emitida pelo Sol (a luminosidade Lodot) se distribui igualmente em todas as direções. Então, a energia recebida na Terra é igual à luminosidade dividida pela área da esfera que a energia percorre até chegar até nós.
A fórmula é:
f = Lodot4 pi d^2
onde:
  • f é a constante solar,
  • Lodot é a luminosidade do Sol,
  • d é a distância da Terra ao Sol.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula. Precisamos saber a distância da Terra ao Sol. Essa distância é aproximadamente d = 1,496 times 10^13 cm. E a luminosidade do Sol é cerca de Lodot = 3,846 times 10^33 erg/s.
Substituindo esses valores na fórmula:
f = 3,846 times 10^33 , erg/s4 pi (1,496 times 10^13 , cm)^2

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
4 pi (1,496 times 10^13 , cm)^2 = 4 pi (2,238 times 10^26 , cm^2) approx 2,812 times 10^27 , cm^2
Agora, dividimos a luminosidade pelo resultado:
f = 3,846 times 10^33 , erg/s2,812 times 10^27 , cm^2 approx 1,366 times 10^6 , erg cm^-2 s^-1

Passo 5

Agora, vamos converter essa constante solar para as unidades pedidas na questão.
(a) em erg , cm^-2 s^-1:
Já calculamos:
f approx 1,366 times 10^6 , erg cm^-2 s^-1
(b) em cal , cm^-2 min^-1:
Primeiro, convertemos erg para cal. Sabemos que 1 , cal = 4,184 , erg.
Então:
f = 1,366 times 10^6 , erg4,184 , erg/cal approx 3,267 times 10^5 , cal cm^-2 s^-1
Agora, convertemos de segundos para minutos:
3,267 times 10^5 , cal cm^-2 s^-1 times 60 , s/min approx 1,960 times 10^7 , cal cm^-2 min^-1
© em Watt:
Sabemos que 1 , Watt = 10^7 , erg/s.
Então:
f = 1,366 times 10^6 , erg cm^-2 s^-110^7 , erg/W approx 0,1366 , W cm^-2

Resposta

(a) A constante solar é aproximadamente 1,366 times 10^6 , erg cm^-2 s^-1.
(b) A constante solar é aproximadamente 1,960 times 10^7 , cal cm^-2 min^-1.
© A constante solar é aproximadamente 0,1366 , W cm^-2.

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