Determine, a partir do valor médio da luminosidade solar,
. a constante solar, f , ou seja, a energia recebida acima da atmosfera da Terra por unidade de área e por unidade de tempo, em (a)
, (b)
e © Watt. Use a lei da conservação de energia. A grandeza equivalente para outras estrelas é chamada de brilho aparente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão quer saber como calcular a constante solar, que é a quantidade de energia que a Terra recebe do Sol por unidade de área e por unidade de tempo. Para isso, vamos usar a luminosidade solar (
) e aplicar a lei da conservação de energia. Precisaremos de algumas fórmulas de física e fazer umas conversões de unidades no final para responder em diferentes medidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante solar. Ela representa a energia recebida da luz do Sol na parte superior da atmosfera da Terra, por cada centímetro quadrado, a cada segundo. Para calcular isso, usamos a ideia de que a energia se espalha em todas as direções a partir do Sol, formando uma esfera ao redor dele.
A lei da conservação de energia nos diz que a energia emitida pelo Sol (a luminosidade
) se distribui igualmente em todas as direções. Então, a energia recebida na Terra é igual à luminosidade dividida pela área da esfera que a energia percorre até chegar até nós.
A fórmula é:
onde:
-
é a constante solar, -
é a luminosidade do Sol, -
é a distância da Terra ao Sol.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula. Precisamos saber a distância da Terra ao Sol. Essa distância é aproximadamente
cm. E a luminosidade do Sol é cerca de
erg/s.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividimos a luminosidade pelo resultado:
Passo 5
Agora, vamos converter essa constante solar para as unidades pedidas na questão.
(a) em
:
Já calculamos:
(b) em
:
Primeiro, convertemos erg para cal. Sabemos que
.
Então:
Agora, convertemos de segundos para minutos:
© em Watt:
Sabemos que
.
Então:
Resposta
(a) A constante solar é aproximadamente
.
(b) A constante solar é aproximadamente
.
© A constante solar é aproximadamente
.