Determine qual a quádrica com a fórmula abaixo e sua orientação
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e queremos determinar que tipo de quádricas ela representa e qual é a sua orientação. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as diferentes formas das quádricas e como identificar cada uma delas a partir de suas equações.
Passo 2
Vamos começar simplificando a equação dada para facilitar a identificação da quádra. Multiplicando ambos os lados da equação por
, temos:
Rearranjando os termos, fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar essa equação com as formas padrão das quádricas. As principais quádricas são:
- Esfera:
- Paraboloide: Pode ser circular ou elíptico, com uma variável elevada apenas ao quadrado.
- Hiperboloide de uma folha:
- Hiperboloide de duas folhas:
Comparando com a nossa equação
, vemos que temos duas subtrações e uma adição igual a 1. Isso se assemelha mais ao hiperboloide de uma folha.
Passo 4
Para determinar a orientação da quádra, observamos os sinais e os coeficientes das variáveis. Na equação
, o termo positivo está associado ao
, enquanto os termos negativos estão ligados a
e
. Isso indica que o hiperboloide está orientado ao longo do eixo x, já que é o eixo associado ao termo positivo.
Resposta
A quádra representada pela equação
é um hiperboloide de uma folha orientado ao longo do eixo x.