Determine o quociente q e o resto r da divisão euclidiana de a por b, onde a=-144 e b=7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de divisão euclidiana. A gente precisa encontrar o quociente a = b times q + r e o resto quando dividimos por . Para isso, vamos usar os conceitos de divisão inteira, onde qualquer número inteiro pode ser dividido por outro inteiro gerando um quociente e um resto que satisfaz a equação:
E o resto sempre fica entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que na divisão euclidiana, queremos expressar como múltiplo de mais um resto menor que . Então, começamos dividindo por para encontrar o quociente .

Passo 3

Vamos calcular q = -1447 approx -20,571 dividindo por :
Como o quociente precisa ser inteiro, arredondamos para o inteiro mais próximo que seja menor que o valor obtido. Nesse caso, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o resto -144 = 7 times (-21) + r usando a equação:
7 times (-21) = -147
Calculando -144 = -147 + r :
r = -144 + 147 = 3
Substituímos na equação:
Resolvendo para :

Resposta

O quociente é e o resto é .

Exercícios relacionados