Determine o quociente
e o resto
da divisão euclidiana de a por
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de divisão euclidiana. A gente precisa encontrar o quociente
e o resto
quando dividimos
por
. Para isso, vamos usar os conceitos de divisão inteira, onde qualquer número inteiro
pode ser dividido por outro inteiro
gerando um quociente
e um resto
que satisfaz a equação:
E o resto
sempre fica entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que na divisão euclidiana, queremos expressar
como múltiplo de
mais um resto menor que
. Então, começamos dividindo
por
para encontrar o quociente
.
Passo 3
Vamos calcular
dividindo
por
:
Como o quociente precisa ser inteiro, arredondamos para o inteiro mais próximo que seja menor que o valor obtido. Nesse caso,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o resto
usando a equação:
Calculando
:
Substituímos na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
O quociente é
e o resto é
.