Determine o quociente e o resto da divisão euclidiana de a por , onde e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de divisão euclidiana. A gente precisa encontrar o quociente e o resto quando dividimos por . Para isso, vamos usar os conceitos de divisão inteira, onde qualquer número inteiro pode ser dividido por outro inteiro gerando um quociente e um resto que satisfaz a equação:
E o resto sempre fica entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que na divisão euclidiana, queremos expressar como múltiplo de mais um resto menor que . Então, começamos dividindo por para encontrar o quociente .

Passo 3

Vamos calcular dividindo por :
Como o quociente precisa ser inteiro, arredondamos para o inteiro mais próximo que seja menor que o valor obtido. Nesse caso, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o resto usando a equação:
Calculando :
Substituímos na equação:
Resolvendo para :

Resposta

O quociente é e o resto é .

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