Determine o quociente e o resto na divisão de por .
(a) e
(b) e
© e
(d) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a divisão de polinômios aqui! A ideia é encontrar o quociente e o resto quando dividimos um polinômio por outro . Para isso, vamos usar o algoritmo da divisão polinomial, que é parecido com a divisão que você faz com números. Vamos precisar alinhar os termos por seus graus e seguir os passos para obter o quociente e o resto para cada letra do exercício.

Passo 2

Letra (a)

Dados:
Resolução:
  1. Dividendo: (colocamos o termo faltante com coeficiente 0).
  2. Divisor: .
Passo a passo:
  • Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor: .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos do dividendo: .
  • Baixamos o próximo termo: , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos o termo faltante , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos o último termo , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
Resposta para a letra (a):

Passo 3

Letra (b)

Dados:
Resolução:
  1. Dividendo: .
  2. Divisor: .
Passo a passo:
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
Resposta para a letra (b):

Passo 4

Letra ©

Dados:
Resolução:
Aqui, como o divisor é de primeiro grau, podemos usar o Teorema do Resto, que facilita achar o resto sem fazer toda a divisão.
Passo a passo:
  • Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão de por é .
  • No nosso caso, .
  • Calculamos .
  • Sabemos que , então:
    • .
    • .
  • Substituindo: .
Resposta para a letra ©:
ãá

Passo 5

Letra (d)

Dados:
Resolução:
Aqui, como o divisor é de segundo grau, precisamos fazer a divisão polinomial completa para achar o quociente e o resto.
Passo a passo:
  1. Dividendo: .
  2. Divisor: .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
  • Baixamos o próximo termo , ficando .
  • Dividimos por : .
  • Multiplicamos por : .
  • Subtraímos: .
Como o grau do resto é menor que o divisor , paramos por aqui.
Resposta para a letra (d):

Resposta

As divisões resultam em:
(a) Quociente: e Resto: .
(b) Quociente: e Resto: .
© Quociente: não necessário e Resto: .
(d) Quociente: e Resto: .

Exercícios relacionados

Fatore cada expressão.
(a)
(e)
(i)
(b)
(f)
©
(g)
(j)
(d)
(h)
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
(a)
(b)
(e)
(i)
©
(f)
(d)
(g)
(j)
(h)
(k)
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
Resolva as equações em .
(a)
(d)
(f)
(b)
(e)
(g)