Determine o quociente e o resto na divisão de
por
.
(a)
e
(b)
e
©
e
(d)
e
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a divisão de polinômios aqui! A ideia é encontrar o quociente e o resto quando dividimos um polinômio
por outro
. Para isso, vamos usar o algoritmo da divisão polinomial, que é parecido com a divisão que você faz com números. Vamos precisar alinhar os termos por seus graus e seguir os passos para obter o quociente e o resto para cada letra do exercício.
Passo 2
Letra (a)
Dados:
Resolução:
- Dividendo:
(colocamos o termo faltante com coeficiente 0). - Divisor:
.
Passo a passo:
- Dividimos o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
. - Multiplicamos
por : . - Subtraímos do dividendo:
. - Baixamos o próximo termo:
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos o termo faltante
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos o último termo
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
.
Resposta para a letra (a):
Passo 3
Letra (b)
Dados:
Resolução:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
Passo a passo:
- Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
.
Resposta para a letra (b):
Passo 4
Letra ©
Dados:
Resolução:
Aqui, como o divisor é de primeiro grau, podemos usar o Teorema do Resto, que facilita achar o resto sem fazer toda a divisão.
Aqui, como o divisor é de primeiro grau, podemos usar o Teorema do Resto, que facilita achar o resto sem fazer toda a divisão.
Passo a passo:
- Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão de
por é . - No nosso caso,
. - Calculamos
. - Sabemos que
, então: -
. -
.
-
- Substituindo:
.
Resposta para a letra ©:
Passo 5
Letra (d)
Dados:
Resolução:
Aqui, como o divisor é de segundo grau, precisamos fazer a divisão polinomial completa para achar o quociente e o resto.
Aqui, como o divisor é de segundo grau, precisamos fazer a divisão polinomial completa para achar o quociente e o resto.
Passo a passo:
- Dividendo:
. - Divisor:
.
- Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
. - Baixamos o próximo termo
, ficando . - Dividimos
por : . - Multiplicamos
por : . - Subtraímos:
.
Como o grau do resto
é menor que o divisor
, paramos por aqui.
Resposta para a letra (d):
Resposta
As divisões resultam em:
(a) Quociente:
e Resto:
.
(b) Quociente:
e Resto:
.
© Quociente: não necessário e Resto:
.
(d) Quociente:
e Resto:
.
Exercícios relacionados
Fatore cada expressão.
(a)
(e)
(i)
(b)
(f)
©
(g)
(j)
(d)
(h)
(a)
(e)
(i)
(b)
(f)
©
(g)
(j)
(d)
(h)
Resolva as inequações no domínio dos números reais e expresse suas soluções em notação de intervalo.
(a)
(b)
(e)
(i)
©
(f)
(d)
(g)
(j)
(h)
(k)
(a)
(b)
(e)
(i)
©
(f)
(d)
(g)
(j)
(h)
(k)
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
(a)
©
(e)
(b)
(d)
(f)
Resolva as equações em
.
(a)
(d)
(f)
(b)
(e)
(g)
(a)
(d)
(f)
(b)
(e)
(g)